Har ligningen z^4+4i=0 , men vet ikke hvordan jeg skal angripe den.
Håper noen her kan hjelpe!
trenger hjelp med kompleks ligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]z^4 =- 4i \\ z = (-4i)^{\frac{1}{4}} = (4e^{-\frac{i\pi}{2}+2ki\pi})^{\frac{1}{4}} \qquad \qquad k \in \mathbb{Z}[/tex]
Du klarer det kanskje selv herfra?
Du klarer det kanskje selv herfra?
Sist redigert av daofeishi den 04/03-2007 17:50, redigert 1 gang totalt.
Tror uansett det er lettest å finne svaret på polar form først.
Vi får jo
[tex]z=\sqrt{2}e^{-\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}}\quad k=0,1,2,3[/tex]
Da kan du jo bare bruke standardformlene for å komme fra polar til argand-form, med [tex]r=\sqrt2[/tex] og [tex]\theta=\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}[/tex], hvor du med å variere k får de 4 røttene
Vi får jo
[tex]z=\sqrt{2}e^{-\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}}\quad k=0,1,2,3[/tex]
Da kan du jo bare bruke standardformlene for å komme fra polar til argand-form, med [tex]r=\sqrt2[/tex] og [tex]\theta=\frac{i\pi}{8}+\frac{k\pi i}{2}[/tex], hvor du med å variere k får de 4 røttene