sannsynlighet

[goorgoor]

En bedrift produserer en bestemt type elektriske komponenter
Sannsynligheten for at en tilfeldig komponent er defekt betegnes med p.
De enkelte komponentene er defekte/ikke defekte uavhengig av hverandre.
Hver dag tas en stikkprøve på 20 komponenter som kontrolleres.
La X være antall defekte i en slik stikkprøve.

a) Begrunn at X er binomisk fordelt. Finn E(X) og Var(X) uttrykt ved p

b) En verdi for p som ikke overstiger 0.05 antas å være akseptabel.
Hvis antall defekte i stikkprøven er 3 eller flere, stoppes prosessen for å bli justert.
(For da tror bedriften at p > 0.05)
Hva er sannsynligheten for at prosessen blir stanset (feilaktig) hvis p = 0.05 ?
Hva er sannsynligheten for at prosessen stanses hvis p = 0.2?

d) Komponentene pakkes i esker med 10 komponenter i hver eske. I en gitt eske ligger det 3 defekte komponenter og 7 korrekte
Du trekker ut 4 tilfeldig uten tilbakelegging. La Y være antall defekte du får. Hvilken sannsynlighetsfordeling får Y? Hva er forventningen til Y?
Finn sannsynligheten for at du får nøyaktig 1 defekt ved trekningen

takk

[Maple]

a) X er binomisk fordi det er tilbakelegging. Det vil si at om vi trekker en defekt komponent, så vil ikke det påvirke trekningen av den neste. Dette står i oppgaveteksten (de er defekte uavhengig av hverandre).

Dermed har vi at for X = k, at [tex]p_X(k)={20 \choose k}p^k(1-p)^{20-k}[/tex], og dermed er [tex]E(X)=\sum_{k=0}^{20}{{20 \choose k}kp^k(1-p)^{20-k}}[/tex].

Og siden vi har at [tex]Var(X)=E(X^2)-\mu^2[/tex], har vi at [tex]Var(X)=\sum_{k=0}^{20}{{20 \choose k}k^2p^k(1-p)^{20-k}}-(\sum_{k=0}^{20}{{20 \choose k}kp^k(1-p)^{20-k}})^2[/tex].

[goorgoor]

d) Komponentene pakkes i esker med 10 komponenter i hver eske. I en gitt eske ligger det 3 defekte komponenter og 7 korrekte
Du trekker ut 4 tilfeldig uten tilbakelegging. La Y være antall defekte du får. Hvilken sannsynlighetsfordeling får Y? Hva er forventningen til Y?
Finn sannsynligheten for at du får nøyaktig 1 defekt ved trekningen.

Kunne noen løse denne for meg? eller gi meg tips for b og d.