Kritiske punkter

[mikael1987]

Finn og klassifiser de kritiske punktene selv om annenderiverttesten feiler.

f(x,y)=x^2*(y^2+1)

Finner ved partiellderivsjon:
f_x=2x(y^2+1)
f_y=2yx^2

Men så skal jeg finne kritisk punkter..blir ikke det origo her?

[Solar Plexsus]

De kritiske punktene er de som gjør at f[sub]x[/sub] = f[sub]y[/sub] = 0, dvs. at [tex]x(y^2 + 1) = x^2y = 0.[/tex] Dette likningssystemet har løsningene [tex](x,y)=(0,t)[/tex] der [tex]t[/tex] er et vilkårlig tall. De kritiske punktene har funksjonsverdi [tex]f(0,t) = 0^2(t^2 \:+\: 1) \:=\: 0.[/tex] Vi ser at [tex]f(x,y) \geq 0[/tex] og [tex]f(x,y) = 0[/tex] hvis og bare hvis [tex]x=0[/tex] (dvs. at [tex](x,y)[/tex] er et kritisk punkt). Konklusjonen må bli at de kritiske punktene er globale minimalpunkter og består av alle punktene på y-aksen.