Denne ble litt for vrien for meg. Det er en innleveringsoppgave, så jeg vil gjerne ha noen hint og ikke hele løsningen.
Oppgave
Løs integralet ved å substituere x = sinh u
[tex]\int(\sqrt{1+x^2})dx[/tex]
Løsning
[tex]x = sinh u[/tex]
[tex]\frac{dx}{du} = cosh u[/tex]
[tex]dx = cosh u \cdot du[/tex]
Setter inn og har:
[tex]\int(\sqrt{1+(sinh u)^2})cosh u \cdot du[/tex]
Det er ikke ofte jeg blir redd av å se på et regnestykke, men i dette tilfelle ble jeg det.
Har jeg gjort det riktig så langt? Og blir delvis integrasjon det neste steget?
Det er kvadratroten som virkelig setter meg ut.
Integrasjon med subs. av sinh
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003/hyp/def.php
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Som en anvendelse kan der være verdt å nevne at kabler, kjeder, elektriske kraftledninger osv henger som formen på cosinus hyperbolikus kurven, cosh(x).kalleja skrev:kan noen forklare hva den h'en gjør på slutten av Sin og cos, og hvordan man benytter seg av det ?
takk
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Vel - en anvendelse har du jo allerede sett i at det er et heftig våpen i substitusjon. Samtidig har vi som Janhaa sier her. Tar du et tau, fester det fra topp til topp mellom to like høye stenger, og lar tauet henge slakkt, vil kurven være en cosh. Man kan vel også si at mens sin og de andre trigonometriske funksjonene dreier seg om vinkler, er det mer arealbegrepet som er ute og går her.