Kjerne og produkt

[Roj]

Godaften! Kan jeg få litt hjelp til oppgaven her? Har prøvd meg frem og står fast når jeg kommer til [tex]6x(x^2+1)^2[/tex]. Jeg får ikke til å slå sammen kjerne og produkt regelen på en måte.


Oppgaven:
[tex] (x^2-1)^3 * [/tex] [symbol:rot] x

[Karl_Erik]

Vi bruker først produktregelen, og bruker så kjerneregelen for å derivere den ene delen av produktet. Hjelper med parenteser for å holde styr på ting.

f(x)=6x*(x^2+1)^2

f'(x)=6(x^2+1)^2+((x^2+1)^2)' *6x

f'(x)=6(x^2+1)^2+4x*6x(x^2+1)

f'(x)=(x^2+1)(6x^2+6+24x^2)

f'(x)=(x^2+1)(30x^2+6)

[Roj]

Hei, sorry tror du ble litt forvirra av det jeg skrev tidligere. Det er oppgaven her jeg trenger hjelp med:

[tex](x^2-1)^3[/tex] [symbol:rot] x

[Markonan]

[tex]f(x) = (x^2-1)^{3}\;\cdot\;\sqrt{x}[/tex]

Vil bare starte med å minne om produktregelen:
(ab)' = a'b + ab'

Og kjerneregelen:
[g(u)]' = g'(u)u'

Uansett hvor stygge derivasjonsuttrykkene blir, er det egentlig bare å holde tunga rett i munnen og ta dem en etter en.

Først vil jeg skrive om [symbol:rot] x til [tex]x^{\tiny{\frac{1}{2}}}[/tex].
Jeg synes det blir lettere å se derivasjonsregelen for den da.

Vi deriverer leddene hver for seg først:
a:
[tex]((x^2-1)^{3})^{,} = 3(x^2-1)^2\cdot2x = 6x(x^2-1)^2[/tex]

Og b:
[tex](x^{\tiny{\frac{1}{2}}})^{,} = \frac{1}{2}x^{\tiny-\frac{1}{2}}\;=\;\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Setter inn i produktregelen:
(ab)' =
[tex]6x(x^2-1)^2\cdot\sqrt{x} \;+\; (x^2-1)^{3}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
=============================

[sEirik]

Hei, sorry tror du ble litt forvirra av det jeg skrev tidligere. Det er oppgaven her jeg trenger hjelp med:

[tex](x^2-1)^3[/tex] [symbol:rot] x

Tips: for å skrive kvadratrot i TeX så skriver du \sqrt{}

\sqrt{x^2 - 52} blir [tex]\sqrt{x^2 - 52}[/tex]

[Roj]

Takk skal dere ha.