Spørsmål vedrørende fartsvektor og lengden av denne.

[Johan Nes]

Hei,

Jeg er noe forvirret over et resultat eller utledning i en bok jeg leser. Det er mulig jeg misforstår notasjonen.

"På norsk er begrepene fart og hastighet synonyme. Noen velger imidlertid å bruke hastighet om vektoren [tex]v[/tex]
og fart om lengden av denne vektoren, det vil si om [tex]v=|v|[/tex]"

Dette innledningsvis. Så senere kommer dette:

"Hvis fartsvektoren er [tex]v[/tex], er farten langs x-aksen [tex]|v|=\sqrt{v*v}=v_{x}[/tex]"

Dette resultatet blir brukt videre uten forklaring, men er vel antatt forkunnskap.

Jeg har alltid lært at man bruker pytagoras for å finne lengden til en vektor, men dette blir vil ikke helt det. Er det fordi det er en slags dekomponering og man kun betrakter x-retning? Setter pris på en forklaring om noen vet!

PS: All notasjon over er vektorer, men fikk ikke til pilen over.

[Johan Nes]

Ser også at en annen bok jeg har skriver følgende definisjon (uten bevis eller utledning):

"La [tex]a=<a_{1},a_{1},...,a_{n}>[/tex] og [tex]b=<b_{1},b_{1},...,b_{n}>[/tex] være to vektorer fra [tex]R^{n}[/tex].

Da er [tex]|a|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{3}^{2}}=\sqrt{a*a}[/tex]

Som vel er samme definisjon jeg nevnte innledningsvis.

[Gustav]

"Hvis fartsvektoren er [tex]v[/tex], er farten langs x-aksen [tex]|v|=\sqrt{v*v}=v_{x}[/tex]"

Vi har generelt at $|\vec{v}|=\sqrt{\vec{v}\cdot \vec{v}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$. Hvis både $v_y=v_z=0$, så får vi jo at $|\vec{v}|=\sqrt{\vec{v}\cdot \vec{v}}=\sqrt{v_x^2}=|v_x|$. Boka må ha antatt at komponentene i y- og z-retning er 0. I tillegg har den glemt å ha med absoluttverditegn.

Det er riktig at hastighet er vektoren, mens fart er absoluttverdien av den. Forskjellen ignoreres av en eller annen merkelig grunn på vgs, mens på universitetet brukes begrepene "riktig". På engelsk har vi jo også at velocity er vektoren, mens speed er lengden av den.

[Johan Nes]

Hjertelig, Plutarco!

Jeg skjønte det nå. Ble bare litt forvirret av notasjonen.