Enhetssprang

[Pyttsan]

Noen som kan hjelpe meg på vei med å løse denne?

En RL-krets har en tidskonstant på 0.04 sek. Hvis filteret påtrykkets et enhets-sprang ved t=0, hva vil utgangspenningen være ved t=0.02 sek?

[Vektormannen]

Husker / kan du utlede hva uttrykket for utgangsspenningen? I såfall har du jo tidskonstanten og startspenning, som er nok til å beregne spenningen etter 0.02s.

[Pyttsan]

Tusen takk for hjelpen! Har ett nytt spørsmål; hvordan kan jeg lese av tids-konstanten utfra grafer?
For eksempel den nedenfor, hvor ut - og inngangsignalet til et filter er vist.

[Vektormannen]

Hva slags filter er det snakk om? Uansett, for dette filteret ser du at amplituden blir halvert når du gir det et sinuspåtrykk med den gitte frekvensen. Hva er frekvensen? Hva er transferfunksjonen til filteret? Hvis det er snakk om et passivt filter så vil transferfunksjonen kun avhenge av vinkelfrekvensen og tidskonstanten, og da har du det du trenger for å bestemme tidskonstanten.

[Pyttsan]

Det er snakk om passivt HP-filter (RC-krets).

Transferfunksjonen er [tex]H (j\omega )= j\omega \tau / (1+j\omega \tau)[/tex]

Frekvensen blir 1/T = 1/1,2ms. Vinkelfrekvensen blir da 5000/3[tex]\pi[/tex]. Hva skal stå på venstre side?

[Vektormannen]

Husk at transferfunksjonen er definert som $H(jw) = \frac{V_{inn}}{V_{ut}}$, altså forholdet mellom spenning inn og spenning ut. Tar vi absoluttverdien får vi da at $|H(jw)| = \frac{|V_{inn}|}{|V_{ut}|}$, altså forholdet mellom amplitudene til spenningene. Hva er forholdet mellom $|V_{ut}|$ og $|V_{inn}|$ på figuren?

[Pyttsan]

[tex]H (jw) = 1/0.5 [v][/tex]

[tex]2 = (j5000\pi /3 )/ (j5000\pi /3 +1)[/tex]

Får det ikke til å stemme for svaret skal bli 100^-6, det blir ikke 2 om jeg setter inn det for tau.

[Vektormannen]

Beklager, det var jeg som skreiv feil i går kveld. $|H(jw)| = \frac{V_{ut}}{V_{inn}}$, så her må da $|H(jw)| = 0.5$. Merk at det er absoluttverdien av $|H(jw)|$ som skal være lik 0.5, så du må finne absoluttverdien av transferfunksjonen før du kan løse ligningen. Jeg får likevel ikke fasitsvaret til å stemme når jeg regner på det, er du sikker på at det er riktig?

[Pyttsan]

Det er svaret som er oppgitt i fasiten, men kan jo være at det er feil

[Vektormannen]

Det er antagelig ikke feil. Jeg blingsa med utregningen i sted, og får noe i nærheten når jeg regner nå ($110.3 \cdot 10^{-6} \text{s}^{-1}$). Det kommer an på hvilken periode du leser av grafen. For å få fasitsvaret har de tatt en periode på 1.088 ms, som kanskje kan se ut til å stemme litt bedre (1.2 ms er litt mye). Her er det jo uansett nesten umulig å få et svar som er nøyaktig lik fasitsvaret, så her vil jeg tro man får rett dersom man leser av en ok verdi for perioden og ellers gjør utregningen riktig.

[Pyttsan]

Fikk det til nå, takk for all hjelp!

[Pyttsan]

Noen tips til framgangsmåte på denne?

[Vektormannen]

Her er det nok flere måter du kan gå frem på, men du kan f.eks. finne formelen for utgangsspenningen (standard RC-krets) for t < 1 ms. Den formelen vil jo kun avhenge av startspenningen, $t$ og $\tau$. Ser du hvordan du kan bruke grafen til å bestemme $\tau$ da?

[Pyttsan]

Utgangspenningen er gitt ved:

[tex]U = Uo (e^{-t/\tau })[/tex]

Hvor startspenningen er 5 V, t er 1 ms, utgangsspenningen 2 V ?

[Vektormannen]

Stemmer. Du vet hva startspenningen er, og du kan lese av et et punkt på grafen, f.eks. at U = 2 V ved t = 1 ms.