Bestemt integral - faktorisering

[Razzy]

[tex]$$\int_{{x^2}}^{4 - {y^2}} {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\;dz} $$[/tex]

[tex]$$\left[ {{x^2}z - {y^2}z} \right]_{{x^2}}^{4 - {y^2}}$$[/tex]

[tex]$${x^2}\left( {4 - {y^2}} \right) - {y^2}\left( {4 - {y^2}} \right) - \left( {{x^2}\left( {{x^2}} \right) - {y^2}\left( {{x^2}} \right)} \right)$$[/tex]

[tex]$$4{x^2} - {y^2}{x^2} - 4{y^2} + {y^4} - {x^4} + {y^2}{x^2}$$[/tex]



Det er ikke lett å komme seg til fasit her:

[tex]$$\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {4 - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right)$$[/tex]

[Aleks855]

Jeg har ikke sett over hele integrasjonen, men fra det siste du skriver i din utregning får jeg [tex](x^2-y^2)(4-(x^2+y^2))[/tex]

Det er ikke HELT likt det du oppgir som fasit, så enten har du, jeg eller fasit gjort en feil

[Razzy]

Jeg har ikke sett over hele integrasjonen, men fra det siste du skriver i din utregning får jeg [tex](x^2-y^2)(4-(x^2+y^2))[/tex]

Det er ikke HELT likt det du oppgir som fasit, så enten har du, jeg eller fasit gjort en feil

Du har rett!

EDIT: Hvordan tenkte du når du kom frem til dette?

[Brahmagupta]

Det er best å faktorisere litt før du setter inn integrasjonsgrensene, da faller Alex sitt svar rett ut.

[tex][x^2z-y^2z]_{x^2}^{4-y^2}=(x^2-y^2)[z]_{x^2}^{4-y^2}[/tex]
[tex]=(x^2-y^2)((4-y^2)-x^2)=(x^2-y^2)(4-(x^2+y^2))[/tex]

[Razzy]

Det er best å faktorisere litt før du setter inn integrasjonsgrensene, da faller Alex sitt svar rett ut.

[tex][x^2z-y^2z]_{x^2}^{4-y^2}=(x^2-y^2)[z]_{x^2}^{4-y^2}[/tex]
[tex]=(x^2-y^2)((4-y^2)-x^2)=(x^2-y^2)(4-(x^2+y^2))[/tex]

Tusen takk for hjelpen!