Klarer rett og slett ikke å huske hvordan man fikk abc formel fra et slikt uttrykk:
0,3x^2+200x+50000
------------------------
x
Husker det ikke:-P
Kan noen hjelpe?
Utledning av andregradsfunksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\frac{0,3x^2 + 200x + 50000}{x}[/tex]
Er det det du har skrevet?
Eller mener du hvordan man løser andregradslikningen
[tex]0,3x^2 + 200x + 50000 = 0[/tex]
uten bruk av ABC-formelen?
For å utlede formelen:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], der [tex]a \not = 0[/tex]
Vi deler på a for å få bort koeffisienten foran andregradsleddet. Det står fortsatt 0 på H.S, fordi [tex]\frac{0}{a} = 0[/tex].
[tex]x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = 0[/tex]
Flytter over konstantleddet:
[tex]x^2 + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a}[/tex]
Så skal vi prøve å bruke kvadratsetningen baklengs for å få et kvadrat på V.S.: [tex](p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2[/tex]. I dette tilfellet er [tex]p = x[/tex], og det vi må gjøre er å finne b, og finne ut hva vi må legge til på begge sider i likningen for å få b^2, slik at det passer med kvadratsetningen.
Vi legger til [tex](\frac{b}{2a})^2[/tex] på begge sider:
[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Nå kan vi faktorisere til et kvadrat, ved at [tex]q = \frac{b}{2a}[/tex]:
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Vi kan vise at denne faktoriseringen stemmer: [tex](x + \frac{b}{2a})^2 = x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2a} \cdot x + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Nå trekker vi sammen H.S.
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{4ac}{4a^2} + \frac{b^2}{4a^2}[/tex]
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}[/tex]
Nå tar vi [tex]\pm[/tex] kvadratrot:
[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}[/tex]
[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Så flytter vi over [tex]\frac{b}{2a}[/tex], og da er vi fremme.
[tex]x = \frac{-b \pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Er det det du har skrevet?
Eller mener du hvordan man løser andregradslikningen
[tex]0,3x^2 + 200x + 50000 = 0[/tex]
uten bruk av ABC-formelen?
For å utlede formelen:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], der [tex]a \not = 0[/tex]
Vi deler på a for å få bort koeffisienten foran andregradsleddet. Det står fortsatt 0 på H.S, fordi [tex]\frac{0}{a} = 0[/tex].
[tex]x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = 0[/tex]
Flytter over konstantleddet:
[tex]x^2 + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a}[/tex]
Så skal vi prøve å bruke kvadratsetningen baklengs for å få et kvadrat på V.S.: [tex](p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2[/tex]. I dette tilfellet er [tex]p = x[/tex], og det vi må gjøre er å finne b, og finne ut hva vi må legge til på begge sider i likningen for å få b^2, slik at det passer med kvadratsetningen.
Vi legger til [tex](\frac{b}{2a})^2[/tex] på begge sider:
[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Nå kan vi faktorisere til et kvadrat, ved at [tex]q = \frac{b}{2a}[/tex]:
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Vi kan vise at denne faktoriseringen stemmer: [tex](x + \frac{b}{2a})^2 = x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2a} \cdot x + (\frac{b}{2a})^2[/tex]
Nå trekker vi sammen H.S.
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{4ac}{4a^2} + \frac{b^2}{4a^2}[/tex]
[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}[/tex]
Nå tar vi [tex]\pm[/tex] kvadratrot:
[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}[/tex]
[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Så flytter vi over [tex]\frac{b}{2a}[/tex], og da er vi fremme.
[tex]x = \frac{-b \pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Sist redigert av sEirik den 25/10-2006 17:50, redigert 1 gang totalt.
det øverste du skrev:-P
Jeg trenger abc formelen til en annen oppgave. altså jeg trenger ax^2+bx+c for å kunne klare en annen oppgave:-P
Men som du ser er andregradslikningen delt på x. Husker ikke hvordan man regner det ut. Står helt stille for meg:-P
Jeg trenger abc formelen til en annen oppgave. altså jeg trenger ax^2+bx+c for å kunne klare en annen oppgave:-P
Men som du ser er andregradslikningen delt på x. Husker ikke hvordan man regner det ut. Står helt stille for meg:-P