derivasjon \topp\bunnpunkt

[fenzan]

Skal finne topp\bunnpunkt for funksjonen
F(x)= x[sup]2[/sup] \ e[sup]x[/sup]

så jeg started med å derivere den og kom fram til:

e[sup]x[/sup](2x-x[sup]2[/sup]) \ (e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]
Mulig ikke dette er rett engang men i tilfellet så er vel
F`(x) = 0 for x=2 iallefall, er sikkert et stasjonærpunkt til men >_<
Men jeg trenger hjelp til å andrederivere ligningen får å finne ut om det er et max eller minpunkt, Noen som kan hjelpe til med det? evt rette opp eventuelle feil ovenfor? Takk[/sub]

[Janhaa]

Skal finne topp\bunnpunkt for funksjonen
F(x)= x[sup]2[/sup] \ e[sup]x[/sup]

så jeg started med å derivere den og kom fram til:

e[sup]x[/sup](2x-x[sup]2[/sup]) \ (e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]
Mulig ikke dette er rett engang men i tilfellet så er vel
F`(x) = 0 for x=2 iallefall, er sikkert et stasjonærpunkt til men >_<
Men jeg trenger hjelp til å andrederivere ligningen får å finne ut om det er et max eller minpunkt, Noen som kan hjelpe til med det? evt rette opp eventuelle feil ovenfor? Takk[/sub]

[tex]F `(x)\;=[/tex][tex]xe^{-x}(2-x)[/tex]

[tex]F `(x)\;=[/tex][tex]\;0[/tex]

x = 0 eller x = 2

Altså: F[sub]Max[/sub] = F(2) = 4/ (e[sup]2[/sup]) [symbol:tilnaermet] 0.54

F[sub]min[/sub] = F(0) = 0

Du trenger ikke 2. derivere F(x), dvs F '' (x), for å finne max/min pkt. Når man dobbeltderiverer finner man F(x) sine vendepkt.

[fenzan]

Skjønner ikke helt hvordan du kom fram til din f`(x)
hvordan vet du at det er 2 som er maxpunktet da?

[Janhaa]

Skjønner ikke helt hvordan du kom fram til din f`(x)
hvordan vet du at det er 2 som er maxpunktet da?

For F ' (x) henviser jeg til

derivasjon av kvotient:

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65


Ang. max/min:

I dette tilfellet: F(2) > F(0)
og tegn fortegnskjema for F ' (x) som bekrefter dette.