Hei. Har en oppgave som jeg sliter med. Skjønner rett og slett ikke hvordan jeg skal arbeide med denne funksjonen.
f(x) = 4 sin x (1 + cos x)
// Df = [0, 2[symbol:pi] >
a) Finn nullpunktet til f ved regning.
b) Finn f'(x) uttrykt ved cos x.
Bestem topp- og bunnpunkt.
Noen som kan hjelpe? Å bestem topp- og bunnpunkt klarer jeg kanskje selv, hvis jeg får den deriverte. Takk for all hjelp!
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
f(x)=4sin(x)(1+cos(x))
4sin(x)(1+cos(x))=0
dersom 4sin(x)=0 eller 1+cos(x)=0
(Et produkt er lik null når minst en av faktorene er lik null.)
4sin(x)=0 medfører at sin(x)=0, dvs. x=0 eller x=pi
1+cos(x)=0 medfører at cos(x)=-1, dvs. x=pi
b)Bruk produktregelen.
f'(x)=4cos(x)(1+cos(x))+4sin(x)(-sin(x))
=4cos(x)+4cos(x)^2-4sin(x)^2
Nå bruker du at cos^2+sin^2=1
og får
f'(x)=4cos(x)+4cos(x)^2-4(1-cos(x)^2)
=4cos(x)+4cos(x)^2-4+4cos(x)^2
=8cos(x)^2+4cos(x)-4
Får å få eventuelle topp-/bunnpunkt må du nå løse
8cos(x)^2+4cos(x)-4=0
4sin(x)(1+cos(x))=0
dersom 4sin(x)=0 eller 1+cos(x)=0
(Et produkt er lik null når minst en av faktorene er lik null.)
4sin(x)=0 medfører at sin(x)=0, dvs. x=0 eller x=pi
1+cos(x)=0 medfører at cos(x)=-1, dvs. x=pi
b)Bruk produktregelen.
f'(x)=4cos(x)(1+cos(x))+4sin(x)(-sin(x))
=4cos(x)+4cos(x)^2-4sin(x)^2
Nå bruker du at cos^2+sin^2=1
og får
f'(x)=4cos(x)+4cos(x)^2-4(1-cos(x)^2)
=4cos(x)+4cos(x)^2-4+4cos(x)^2
=8cos(x)^2+4cos(x)-4
Får å få eventuelle topp-/bunnpunkt må du nå løse
8cos(x)^2+4cos(x)-4=0