Sliter litt med å skjønne logaritme. Hvordan gjør du denne?
[tex] \frac {6^2\cdot 18^3}{54^2\cdot 8}[/tex]
Hvordan gjør man denne?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Er ikke snakk om logaritmer her, bare potensregler. Du skal vel regne ut uten å bruke kalkulator?
[tex] \frac{6^2 \cdot 18^3}{54^2 \cdot 8}[/tex]
I et sånt uttrykk er det hensiktsmessig å faktorisere alle grunntallene for å få ett eller flere felles grunntall som kan fjerne hverandre. Hvis du ikke kan å faktorisere naturlige tall, så må du spørre om det.
[tex]6 = 2 \cdot 3[/tex]
[tex]18 = 2 \cdot 3^2[/tex]
[tex]54 = 2 \cdot 3^3[/tex]
[tex]8 = 2^3[/tex]
Dette setter vi inn.
[tex]\frac{(2 \cdot 3)^2 \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{(2 \cdot 3^3)^2 \cdot (2^3)}[/tex]
Så må vi distribuere etter regelen [tex](a\cdot b)^c = a^c \cdot b^c[/tex]
[tex]\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot (3^2)^3}{2^2 \cdot (3^3)^2 \cdot (2^3)}[/tex]
Så har vi at [tex](a^b)^c = a^{b \cdot c}[/tex]. Denne regelen bruker vi på [tex](3^2)^3[/tex] og [tex](3^3)^2[/tex], som da begge blir [tex]3^6[/tex].
[tex]\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot 3^6}{2^2 \cdot 3^6 \cdot 2^3}[/tex]
Så trekker vi sammen eksponentene med regelen [tex]a^b \cdot a^c = a^{b + c}[/tex]
[tex]\frac{2^5 \cdot 3^8}{2^5 \cdot 3^6}[/tex]
Nå kan vi forkorte, med regelen [tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b - c}[/tex]
Da sitter vi igjen med [tex]2^0 \cdot 3^2[/tex].
Da ender vi opp med
[tex]3^2 = 9[/tex]
[tex] \frac{6^2 \cdot 18^3}{54^2 \cdot 8}[/tex]
I et sånt uttrykk er det hensiktsmessig å faktorisere alle grunntallene for å få ett eller flere felles grunntall som kan fjerne hverandre. Hvis du ikke kan å faktorisere naturlige tall, så må du spørre om det.
[tex]6 = 2 \cdot 3[/tex]
[tex]18 = 2 \cdot 3^2[/tex]
[tex]54 = 2 \cdot 3^3[/tex]
[tex]8 = 2^3[/tex]
Dette setter vi inn.
[tex]\frac{(2 \cdot 3)^2 \cdot (2 \cdot 3^2)^3}{(2 \cdot 3^3)^2 \cdot (2^3)}[/tex]
Så må vi distribuere etter regelen [tex](a\cdot b)^c = a^c \cdot b^c[/tex]
[tex]\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot (3^2)^3}{2^2 \cdot (3^3)^2 \cdot (2^3)}[/tex]
Så har vi at [tex](a^b)^c = a^{b \cdot c}[/tex]. Denne regelen bruker vi på [tex](3^2)^3[/tex] og [tex](3^3)^2[/tex], som da begge blir [tex]3^6[/tex].
[tex]\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot 3^6}{2^2 \cdot 3^6 \cdot 2^3}[/tex]
Så trekker vi sammen eksponentene med regelen [tex]a^b \cdot a^c = a^{b + c}[/tex]
[tex]\frac{2^5 \cdot 3^8}{2^5 \cdot 3^6}[/tex]
Nå kan vi forkorte, med regelen [tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b - c}[/tex]
Da sitter vi igjen med [tex]2^0 \cdot 3^2[/tex].
Da ender vi opp med
[tex]3^2 = 9[/tex]
