Hei. Har et par oppgaver som jeg sliter en del med.
Kan noen hjelpe meg?
Bestem de ubesteme integralene:
a) [symbol:integral][tex]\frac{{lnx}}{\sqrt {x}}[/tex] dx
b) [symbol:integral][tex]\sqrt {2x+3} dx[/tex]
ubestemt integral 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi tar a først.
[tex]u = \sqrt {x} \Longrightarrow \frac {du}{dx} = \frac {1}{2\sqrt {x}}[/tex]
[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - \int \frac {2u*2u}{u^2} du [/tex]
[tex]\int \frac {2u*2u}{u^2} du = \int {4} du = 4u[/tex]
Hvilket gir:
[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - 4u = 2u(ln(u^2) - 2)[/tex]
Setter inn for u:
[tex]2u*(ln(u^2) - 2) = 2*\sqrt {x}*(ln(x) - 2)[/tex]
b
Sett u = 2x+3
[tex]\frac {du}{dx} = 2[/tex]
Dette gir da integralet:
[tex]\frac {1}{2}*\int \sqrt{u} du[/tex]
Bør være grei å løse!
[tex]u = \sqrt {x} \Longrightarrow \frac {du}{dx} = \frac {1}{2\sqrt {x}}[/tex]
[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - \int \frac {2u*2u}{u^2} du [/tex]
[tex]\int \frac {2u*2u}{u^2} du = \int {4} du = 4u[/tex]
Hvilket gir:
[tex]\int 2*ln(u^2)du = 2u*ln(u^2) - 4u = 2u(ln(u^2) - 2)[/tex]
Setter inn for u:
[tex]2u*(ln(u^2) - 2) = 2*\sqrt {x}*(ln(x) - 2)[/tex]
b
Sett u = 2x+3
[tex]\frac {du}{dx} = 2[/tex]
Dette gir da integralet:
[tex]\frac {1}{2}*\int \sqrt{u} du[/tex]
Bør være grei å løse!