To likninger

[krivol]

Trenger litt hjelp med disse.


På 1) får jeg etterhvert -lg x + 2 = 0
Vet ikke hva jeg gjør herfra...

på 2) får jeg en brøk (3x-1)/(x+2) = 0
Vet ikke hvordan jeg løser denne

1) lg x^2 - 3*lg x + 2 = 0


2) ln (3x - 1) - ln (x + 2) = 0

Takk

[Knut Erik]

Likning 1:
[tex] \lg x^2 - 3\lg x + 2 = 0 \cr 2\lg x - 3\lg x + 2 = 0 \cr - \lg x + 2 = 0 \cr 2 = \lg x \cr 10^2 = 10^{\lg x} \cr 100 = x \cr[/tex]


Likning 2:
[tex] \ln (3x - 1) - \ln (x + 2) = 0 \cr \ln (3x - 1) = \ln (x + 2) \cr e^{\ln (3x - 1)} = e^{\ln (x + 2)} \cr 3x - 1 = x + 2 \cr 3x - x = 2 + 1 \cr 2x = 3 \cr x = {3 \over 2} \cr[/tex]

[krivol]

Tusen takk! Har to oppgaver til som jeg ønsker litt hjelp til.. Av deg eller noen andre


1) 5^2x - 125 * 5^x = 0



2) 3 * 3^(2x + 2) - 244 * 3^x + 9 = 0



Kan man gjøre de om til en andregradslikninger som man kan regne med abc- formelen??

Takk for hjelp

[sEirik]

Jeg tar det

(1) [tex]5^{2x} - 125 \cdot 5^x = 0[/tex]

[tex](5^x)^2 - 125 \cdot 5^x = 0[/tex]

[tex](5^x)(5^x - 125) = 0[/tex]

[tex]5^x = 0[/tex] V [tex]5^x - 125 = 0[/tex]

[tex]\forall x \in {\mathbb R}:\ 5^x > 0 \Rightarrow 5^x \not = 0[/tex]

[tex]5^x = 125[/tex]

[tex]5^x = 5^3[/tex]

[tex]x = 3[/tex]

(2) [tex]3 \cdot 3^{2x + 2} - 244 \cdot 3^x + 9 = 0[/tex]

Bruk regelen [tex]n^{a+b} = n^a \cdot n^b[/tex]

[tex]3 \cdot 3^{2x} \cdot 3^2 - 244 \cdot 3^x + 9 = 0[/tex]

[tex]27 (3^x)^2 - 244(3^x) + 9 = 0[/tex]

Du har en andregradslikning, som løses mhp [tex]3^x[/tex].

[tex]3^x = \frac{244 \pm sqrt{(-244)^2 - 4 \cdot 27 \cdot 9}}{2 \cdot 27 }[/tex]

[tex]3^x = \frac{244 \pm sqrt{58564}}{ 54 }[/tex]

[tex]3^x = \frac{244 \pm 242}{ 54 }[/tex]

[tex]3^x \in \{9,\ \frac{1}{27}\}[/tex]

[tex]3^x \in \{3^2,\ 3^{-3}\}[/tex]

[tex]x \in \{2,\ -3\}[/tex]