vinkelen mellom l og plan

[goorgoor]

hvordan bestemmer vi vinkelen linje l danner med planet ?

[Landis]

Ved å ta skalarproduktet mellom retningsvektoren til linja og normalvektoren til planet. Så tar du 90 grader minus den vinkelen du har funnet. Da har du svaret.

[goorgoor]

hvis jeg har vektor a=[1,1,3] og b=[1,3,4]
og likningen 5x+y-2z=17

så bruker vi denne formelen?

[Landis]

5x+y-2z=17

Her blir normalvektoren til planet [5, 1, -2]. Denne skal du multiplisere med en retningsvektor for linja. Ei linje i rommet gis gjerne på parameterform.
Eks. x = 5 + 2t, y = 1 + 3t og z = 5t.

Her er retningsvektoren til linja [2, 3, 5].

Så bruker du formelen du viser til.

[goorgoor]

JS, strever fremdeles med svaret

[Janhaa]

5x+y-2z=17

Her blir normalvektoren til planet [5, 1, -2]. Denne skal du multiplisere med en retningsvektor for linja. Ei linje i rommet gis gjerne på parameterform.
Eks. x = 5 + 2t, y = 1 + 3t og z = 5t.

Her er retningsvektoren til linja [2, 3, 5].

Så bruker du formelen du viser til.

Retningsvektor til linja, [tex]\vec R = [2, 3, 5][/tex]

[tex]\vec N = [5, 1, -2][/tex]


[tex]\vec N[/tex]*[tex]\vec R[/tex] = |[tex]\vec N||\vec R[/tex]|*[tex]cos(\alpha)[/tex]

[5, 1, -2]*[2, 3, 5] = ([tex]\sqrt {5^2 + 1^2 + (-2)^2}[/tex]) ([tex]\sqrt {2^2 + 3^2 + 5^2}[/tex])*[tex]cos(\alpha)[/tex]

[tex]cos(\alpha)[/tex] = [tex]6\over \sqrt {1140}[/tex]

[tex]\alpha [/tex] = 79.8[sup]o[/sup]


Vinkelen mellom linja l og planet [tex]\alpha [/tex]:
90[sup]o[/sup] - 79.8[sup]o[/sup] = 10.2[sup]o[/sup]