Fikk denne oppgaven på 2MX-prøven i dag! Hvordan ville dere ha løst den? Jeg fikk ingen løsning! Er det rett?
[tex]\Large sqrt{x+2} = sqrt{x}+2[/tex] Den skal løses ved regning
Likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[symbol:rot] (x + 2) = [symbol:rot] x + 2
Opphøy begge sider i andre, og du får:
x + 2 = x + 4 [symbol:rot] x + 4
x + 2 - x - 4 = 4 [symbol:rot] x
-2 = 4 [symbol:rot] x
Opphøy på ny i andre, og du får:
4 = 16x --> x = 1/4
Deretter skjekke du om x-verdien er riktig ved å sette på prøve. Kanskje er den ikke riktig?
Opphøy begge sider i andre, og du får:
x + 2 = x + 4 [symbol:rot] x + 4
x + 2 - x - 4 = 4 [symbol:rot] x
-2 = 4 [symbol:rot] x
Opphøy på ny i andre, og du får:
4 = 16x --> x = 1/4
Deretter skjekke du om x-verdien er riktig ved å sette på prøve. Kanskje er den ikke riktig?
Magnus Andreas VII
Mathematik - Lehre des Lebens
Mathematik - Lehre des Lebens
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Her har vi gitt likningen
[tex](1) \;\;\; \sqrt{x \:+\: 2} \;=\; \sqrt{x} \:+\: 2.[/tex]
Etter å ha kvadrert denne likningen en gang, får vi likningen
[tex](2) \;\; \sqrt{x} \; = \; - \, {\small \frac{1}{2}}.[/tex]
Dette er ikke mulig i.o.m. at [tex]\sqrt{x} \, \geq \, 0[/tex] for alle reelle tall [tex]x \geq 0[/tex]. M.a.o. er ikke (2) løsbar, som igjen betyr at heller ikke den opprinnelige likningen (1) er løsbar.
[tex](1) \;\;\; \sqrt{x \:+\: 2} \;=\; \sqrt{x} \:+\: 2.[/tex]
Etter å ha kvadrert denne likningen en gang, får vi likningen
[tex](2) \;\; \sqrt{x} \; = \; - \, {\small \frac{1}{2}}.[/tex]
Dette er ikke mulig i.o.m. at [tex]\sqrt{x} \, \geq \, 0[/tex] for alle reelle tall [tex]x \geq 0[/tex]. M.a.o. er ikke (2) løsbar, som igjen betyr at heller ikke den opprinnelige likningen (1) er løsbar.