Geometriske / konvergente rekker

[MRGOOK]

Per laget en geometrisk rekke med summen 3/2. Kari byttet kvotienten k og a1 med hverandre og fikk en konvergent geometrisk rekke med summen 4/3.

Finn k og a1 for begge de to rekkene.

[Solar Plexsus]

Summen av en konvergent geometrisk rekke med a[sub]1[/sub] som første ledd og [tex]k[/tex] som kvotient, har summen a[sub]1[/sub]/(1 - k). M.a.o. er

[tex]\frac{a_1}{1 \:-\: k} \;=\; \frac{3}{2}\,.[/tex]

Ved å bytte [tex]a_1[/tex] og [tex]k[/tex] med hverandre, blir rekkesummen

[tex]\frac{k}{1 \:-\: a_1} \;=\; \frac{4}{3}.[/tex]

Dette gir [tex]a_1 = 1/2[/tex] og [tex]k = 2/3[/tex] som svar.