matematikk.net

Hei!

Jeg har en oppgave:

I en pyramide ABCDT er grunnflata ABCD et kvadrat, og T er toppunktet. Sidekanten AT står vinkelrett på grunnfalata, og AT er like lang som AB.
Vi setter AB = a, AD = b, AT = c. Midptpunktet av BT kaller vi E.

a) Finn vektorene AC, CT, BT og AE.

Den er grei, dette er resultatene mine.

AC = a + b
CT = -a - b + c
BT = c - a
AE = 1/2*a + 1/2*c

b) Et punkt F på CT er gitt ved AF = AC + 2/3*CT. Vis at AF er vinkelrett på CT.

Da tenker jeg at man skal bruke skalarprodukt: AF*CT = 0.

AF = a + b + 2/3*(-a - b + c) => 1/3*a + 1/3*b + 2/3*c => 1/3*(a + b + 2c).

AF*CT = 0 => 1/3*(a + b + 2c)*(-a - b + c) = 0

Men her står jeg fast. Hvordan regner jeg ut skalarprodukt på denne måten? Setter stor pris på hjelp : )

Du bruker de samme reglene for multiplikasjon som i vanlig algebra, men passer på at skalarproduktene $ \vec a\cdot \vec b, \vec a\cdot \vec c, \vec a\cdot \vec a$ henholsvis er produktet av lengdene til vektorene multiplisert med cosinus til vinkelen mellom dem. For eksempel $ \vec a\cdot \vec b = a * b * cos 90^0 = a * b * 0 = 0$ hvor a og b er lengdene til $\vec a$ og $\vec b$.
Siden vektorene $\vec a, \vec b, \vec c,$ alle står loddrett på hverandre, blir alle skalarproduktene mellom vektorene her lik 0 med mindre de multipliseres med seg selv, f.eks $ \vec a\cdot \vec a = a * a * cos \,0 = a^2$ hvor a er lengden til $\vec a$.

Tusen takk for svar, nå klarte jeg å løse oppgaven!