matematikk.net

Håper det er noen som er drevne i Geogebra og CAS her inne.

Utfordringen er å finne antall løsninger av en andregradsligning for ulike koeffisientverdier i CAS. Å løse det grafisk eller ved regning er greit,
men det er greit å kunne i CAS også. Men jeg får det ikke til.

F.eks når vi skal løse:

x^2 - 4x + c = 0

Hvor mange løsninger har ligningen når c varierer?

I en lærebok vises hvordan man taster inn dette i CAS og får svaret. Jeg forstår ikke hvorfor man taster inn de kommandoene, og jeg klarer ikke å se hvor mange løsninger for ligningen hvert svar gir utifra det Geogebra CAS viser.

Kan noen forklare?

I det første tilfellet når c<4, får vi et positivt tall under rottegnet. Da er det to løsninger, en positiv og en negativ.
I det andre tilfellet når c=4, får vi null under rottegnet. Det gir en løsning. I det siste tilfellet når c>4, får vi negativ radikand, altså vi får et negativt tall under rottegnet. Det gir ingen løsning, siden vi ikke kan ta kvadratroten av negative tall. Håper dette var litt oppklarende

Matteglad skrev:I det første tilfellet når c<4, får vi et positivt tall under rottegnet. Da er det to løsninger, en positiv og en negativ.
I det andre tilfellet når c=4, får vi null under rottegnet. Det gir en løsning. I det siste tilfellet når c>4, får vi negativ radikand, altså vi får et negativt tall under rottegnet. Det gir ingen løsning, siden vi ikke kan ta kvadratroten av negative tall. Håper dette var litt oppklarende

Takk, jeg henger med på det.
Det jeg ikke skjønner er hvorfor man taster inn - c + 4 i CAS. (Foran >, <, =, når vi skal finne hvilke verdier for c)
Hvorfor - c + 4? Hva er logikken?

Da knakk jeg koden selv

Skjønte prinsippet i Geogebra med at man taster inn uttrykket under rottegnet, og setter det større, lik eller mindre enn 0. Og får da svaret på hvilke tall som gir henholdvis 2, 1 og 0 løsninger. Alle positive tall under rottegnet gir 2 løsninger, = 0 gir en løsning og negative tall gir ingen løsninger.

Nettopp! Det er verdien på radikanden (tallet under rottegnet) som bestemmer hvor mange løsninger vi får.