matematikk.net

hei trenger hjelp med denne oppgaven: I trekantABC er AB=5, AC=6 og vinkelA=60. La M være midtpunkt på BC.
a)undersøk om AM står vinkelrett på BC ------- denne har jeg gjort, men er vel viktig til neste oppgave
b) Et punkt D er bestemt ved at BD=t*AC. Bestem tallet t slik at AD står vinkelrett på BC.
Jeg får til slutt at (a+tb)*(-a+b)=0 <=> -a^2+ab-tab+tb^2=0. Derfra får jeg ikke riktig tall

GjestSkå skrev:hei trenger hjelp med denne oppgaven: I trekantABC er AB=5, AC=6 og vinkelA=60. La M være midtpunkt på BC.
a)undersøk om AM står vinkelrett på BC ------- denne har jeg gjort, men er vel viktig til neste oppgave
b) Et punkt D er bestemt ved at BD=t*AC. Bestem tallet t slik at AD står vinkelrett på BC.
Jeg får til slutt at (a+tb)*(-a+b)=0 <=> -a^2+ab-tab+tb^2=0. Derfra får jeg ikke riktig tall

La $\vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AC}, \vec{c} = \vec{BD}$. Merk at $\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\left(\angle A\right) = 5\cdot 6\cdot \cos 60^{\circ} = 5\cdot 6\cdot \frac12 = 15.$

Vi har at $\vec{c} = t\vec{b}$, og vi ønsker at $(\vec{a} + \vec{c}) \perp (\vec{b} - \vec{a})$. Altså, $$(\vec{a} + \vec{c}) \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = 0$$ $$(\vec{a} + t\vec{b})\cdot(\vec{b} - \vec{a}) = 0$$ $$\vec{a}\cdot\vec{b} - \vec{a}\cdot\vec{a} + t\vec{b}\cdot\vec{b} - t\vec{b}\cdot\vec{a} = 0$$ $$15 - 5^2 + 6^2t - 15t = 0$$ $$21t = 10$$ $$t = \frac{10}{21}.$$