Tall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Dovre
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 04/10-2017 18:12

Hei! Sliter litt med å finne hvilket rasjonalt tall som hører til desimalutviklingen til 0,0214214214214214214214...

Noen som vet hvordan jeg kan finne dette? :)
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Først finner vi første iterasjon som repeteres.

Det virker som 214 er det som går igjen.

Så vi har $x = 0.0\overline{214}$.

Da har vi $10x = 0.\overline{214}$

Videre får vi $10000x = 214.\overline{214}$

Det gir $10000x - 10x = 214$ som betyr at $9990x = 214$ så $x = \frac{107}{4995}$

Så $0.0214214214214... = 0.0\overline{214} = \frac{107}{4995}$
Bilde
Svar