Hei!
Jeg tar R2 som privatist og sliter en del.. Sitter og øver på gamle eksamensoppgaver og forstår ikke helt hvordan jeg skal finne topp- og bunnpunkter.
Funksjonen er gitt ved:
f(x)= 2sin(2x)-1 , og er i intervallet <0,2π>
Jeg har et løsningsforslag, men jeg skjønner veldig lite av det. Kan noen være så snill og hjelpe meg?
Topp- og bunnpunkter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
OYV
Hugs at sin-funksjonen "veksler " mellom -1 og +1.
Funksjonen f(x) = 2 * sin( 2x ) -1
har således sin minste verdi når
sin( 2x ) = -1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] + k [tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + k[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex].
Du sier ikke noe om definisjonsmengden D[tex]_{f}[/tex] , men la oss anta at 0[tex]\leq[/tex] x [tex]\leqslant[/tex]2[tex]\pi[/tex]. Da får vi disse min-punkta :
x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + 1 [tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] [tex]\vee[/tex] x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{7\pi }{4}[/tex]. Dette gir
f( x )[tex]_{min}[/tex] = f([tex]\frac{3 \pi }{4}[/tex] ) = f([tex]\frac{7\pi }{4}[/tex] ) = 2 * ( - 1) - 1 = -3
Botnpunkt på grafen : ( [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] , -3 ) og ([tex]\frac{7\pi }{4}[/tex] , - 3 )
Funksjonen har sin største verdi når
sin( 2x ) = 1
Hint: Løsningen til denne ligningen kan du lese av på sin - grafen. Den første maks-verdien ligger på 2x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]. De etterfølgende ligger som " pærler på en snor " med innbyrdes avstand lik 2[tex]\pi[/tex].
Så er det bare å stille opp den allmenne løsningen og følge samme fremgangsmåte som ovenfor . Lykke til !
Funksjonen f(x) = 2 * sin( 2x ) -1
har således sin minste verdi når
sin( 2x ) = -1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] + k [tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + k[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex].
Du sier ikke noe om definisjonsmengden D[tex]_{f}[/tex] , men la oss anta at 0[tex]\leq[/tex] x [tex]\leqslant[/tex]2[tex]\pi[/tex]. Da får vi disse min-punkta :
x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + 1 [tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] [tex]\vee[/tex] x = -[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{7\pi }{4}[/tex]. Dette gir
f( x )[tex]_{min}[/tex] = f([tex]\frac{3 \pi }{4}[/tex] ) = f([tex]\frac{7\pi }{4}[/tex] ) = 2 * ( - 1) - 1 = -3
Botnpunkt på grafen : ( [tex]\frac{3\pi }{4}[/tex] , -3 ) og ([tex]\frac{7\pi }{4}[/tex] , - 3 )
Funksjonen har sin største verdi når
sin( 2x ) = 1
Hint: Løsningen til denne ligningen kan du lese av på sin - grafen. Den første maks-verdien ligger på 2x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]. De etterfølgende ligger som " pærler på en snor " med innbyrdes avstand lik 2[tex]\pi[/tex].
Så er det bare å stille opp den allmenne løsningen og følge samme fremgangsmåte som ovenfor . Lykke til !
Nå skjønner jeg det 