Side 1 av 1
Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 11:23
av mattenøtta
Hei!
Kan noen hjelpe meg med å integrere denne funksjonen?
f(x) = (sqrt(x)+1)^2
Btw, vi har ikke lært om substitusjon enda hvis man kan bruke det her
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 11:36
av OYV
Hint:
Bruk 1. kvadratsetning og multipliser ut kvadratet . Deretter integrerer du ledd for ledd .
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 11:52
av mattenøtta
Takk!
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 11:57
av mattenøtta
Jeg lurer også på denne:
f(x) = 1/(x+1) + 1/(x-1)
Skal jeg her finne fellesnevner og så regne ut fra det? I så fall får jeg f(x) = 2x/(x^2-1), men her vet jeg ikke hvordan jeg skal regne ut med 2x :/
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 12:15
av OYV
Hint:
Integrer de to brøkene hver for seg. Da får du to ln-integral.
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 12:15
av mattenøtta
Ja, det var det jeg opprinnelig gjorde, men boka vil ha et annet svar (ln|x^2-1|)
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 12:19
av OYV
Du kan også slå sammen brøkene slik du har gjort.
Merk deg at teller ( 2 * x ) er den deriverte til nevner (x^2 - 1)
Når du integrerer opp denne brøken fær du ln(x^2 - 1) + C.
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 12:27
av OYV
Hvis du integrerer brøkene hver for seg, får du
ln(x + 1 ) + ln(x - 1) + C = ln( x + 1)( x - 1 ) + C (regel: ln(a) + ln(b) = ln(a * b ) ) = ln(x^2 -1 ) + C
( har ikke tilgang til absoluttverditegnet på mitt tastatur )
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 13:00
av mattenøtta
Åja, takk!
Lurer også på om jeg kan skrive 2^(x+1)*(1/ln2)*(1/(x+1)) når jeg skal integrere 2^(x+1)? eller må jeg gjøre noe annet med eksponenten siden det er +1?
Re: Integrere
Lagt inn: 14/10-2017 13:22
av OYV
2^(x + 1 ) = e^(ln2*( x + 1) )
Når du integrerer opp dette uttrykket, får du 1/ln(2) * e^(ln2*( x + 1 ) + C = 1/ln(2) * 2^(x + 1 )
Kontroll: Hvis du deriverer dette uttrykket, skal du få tilbake integranden 2^(x + 1 ). Prøv !