matematikk.net

Hallo! Jeg sitter helt fast på to oppgaver som har med logaritmer å gjøre, så om noen kan hjelpe hadde det vært fantastisk!

Første oppgave er som følger: 2lgx - lg3 = lg(x+6)

Den andre er en tekstoppgave, og går som følgende:
Gitt at lg 2= 0,30 og lg 8= 0,90.
I Joars hjemmebakeri etterspørres Randis bollekaker per uke gitt ved E= 200–50lgp.
Eer antall solgte bollekaker når prisen er p kroner.
a) Hva er etterspørselen når prisen er 8 kr?
b) Hva er etterspørselen når prisen er 16 kr?
c) En uke ble det solgt 150 bollekaker. Hva var prisen denne uka?

Begge har antageligvis innlysende løsninger, men jeg klarer ikke få de til.
All hjelp mottas med takk!

I første oppgave bruker du at $a\cdot lg(x) = lg(x)^a$ og at $lg(a) - lg(b) = lg \left(\frac{a}{b}\right)$
Da får du noe med kun logaritme på begge sider. Hvordan fjerner man logaritmer? Resten er bare rett fram en vanlig andregradsligning. Husk å sjekke x-verdiene dine! En av dem er ikke gyldig når du jobber med logaritmer.

I den andre oppgaven har du bare en vanlig ligning. Du får spørsmål om å regne ut hva etterspørselen er når prisen er 8kr. Da kan du rett og slett bare bytte ut p i ligningen med 8 og regne ut. Gjør så det samme for 16kr. Neste spørsmål ber deg så regne ut prisen gitt etterspørselen. Hvilken variabel i ligningen må du da bytte ut med 150?

Takk for hjelpen! Da ender jeg på lg(x^2/3)=lg(x+6) som jeg ved å fjerne lg (10^lga=a) forenkler til X^2/3=X+6. Dette er muligens her jeg har gjort noe feil, for når jeg så går videre med å flytte over og gange ut telleren får jeg X^2-3x-18=0, som i ABC-formelen gir en kvadratrot på 7,9372, som ikke akkurat er ett helt tall. Ved bruk av Geogebra kom jeg frem til at samme stykke har X=-3 som er umulig eller X=6 som må være riktig. Hva jeg har oversett/bommet på kan jeg ikke se...

I den andre oppgaven står jeg fortsatt like fast, da det som plager meg er 50lgp mer enn noe annet. Har du en mer detaljert fremgangsmåte for å løse dette så er det meget verdsatt! Igjen, takk for hjelpen

Etterspørselen E = 200 - 50lg p

E = 140 gir 150 = 200 - 50lgp

Løser ut lgp-leddet og får 50 lgp = 200 -150 = 50 som gir lg p = 1 som gir p = 10^(lgp) = 10^1 = 10

Matte-mangel skrev:Takk for hjelpen! Da ender jeg på lg(x^2/3)=lg(x+6) som jeg ved å fjerne lg (10^lga=a) forenkler til X^2/3=X+6. Dette er muligens her jeg har gjort noe feil, for når jeg så går videre med å flytte over og gange ut telleren får jeg X^2-3x-18=0, som i ABC-formelen gir en kvadratrot på 7,9372, som ikke akkurat er ett helt tall. Ved bruk av Geogebra kom jeg frem til at samme stykke har X=-3 som er umulig eller X=6 som må være riktig. Hva jeg har oversett/bommet på kan jeg ikke se...

I den andre oppgaven står jeg fortsatt like fast, da det som plager meg er 50lgp mer enn noe annet. Har du en mer detaljert fremgangsmåte for å løse dette så er det meget verdsatt! Igjen, takk for hjelpen

Bra! Du har kommet langt, men har nok gjort en liten slurvefeil et sted.
Ved abc:
$\dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2+4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

$\dfrac{3 \pm \sqrt{9+9\cdot 8}}{2}$

$\dfrac{3 \pm 3\sqrt{1+8}}{2} = \dfrac{3 \pm 3\sqrt{9}}{2} = \dfrac{3 \pm 3 \cdot 3}{2} = \dfrac{3 \pm 9}{2}$

$x = 6 \vee x = -3$. -3 er ikke gyldig fordi da får du et negativt tall i logaritmen din.

På den andre oppgaven:
a) E = 200 - 50lg(8) = 200 - 45,2 = 154,8
b) E = 200 - 50lg(16) = 200 - 60,2 = 139,8
c) Svarte OVY på rett ovenfor

Tusen takk for all hjelp til dere begge! Jeg regnet -3^2=(-9 som ett tall for seg selv, heller enn (-3)^2=9.