Sannsynlighet

[Gjest]

En bedrift støper betongsylindere av en bestemt type. Betongsylinderene er karakterisert ved den såkalte sylindertrykkfastheten, dvs den maksimale belastning (i kg/cm2) en sylinder kan utsettes for uten å knuses. Det kan antas at sylindertrykkfastheten er normalfordelt med forventningsverdi 191 og standardavvik 9.5. Sylindere med trykkfasthet under 177 betraktes som defekte.

a) Hvor stor andel av produksjonen må bedriften regne med vil være defekt?

Min løsning:
[tex]Y=\frac{x-\mu }{STD}=\frac{177-191}{9.5}=-1.47[/tex]

Bruker tabellen for normalfordeling og finner at
[tex]\Phi (-1.47)=1-\Phi (1.47)=1-0.9292=0.0708[/tex]

Dette er riktig svar.

Anta nå at betongsylindere kontrolleres før salg ved å belastes med 177 kg/cm2, og de defekte frasorteres.
b) Hva er sannsynligheten for at en slik kontrollert sylinder har trykkfasthet under 184.125 kg/cm2?

Her faller jeg ut. Er dette en betinget sannsynlighet?
Forstår jeg det riktig hvis jeg sier at vi skal finne sannsynligheten for at trykkfastheten ligger mellom 177 og 184,125 ettersom den nedre grensen må være 177 og beholderen som kontrolleres skal ha mindre enn 184,125 samtidig som at den må ha passert kontrollen for 177?

Jeg regnet ihvertfall ut [tex]P(177<X<184.125)=P(X<184.125)-P(X<177)[/tex]
der [tex]P(X<184.125)=\Phi (\frac{184.125-191}{9.5})=\Phi (-0.724)=0.2358[/tex]

[tex]P(177<X<184.125)=0.2358-0.0708=0.165[/tex]

Men hva gjør jeg videre? Hvordan gjør jeg det med mengden som er defekt og fjernes??

[Emilga]

Når vi forkaster alle "defekte" sylindere, så sitter vi igjen med:

Andelen fungerende sylindere: [tex]1 - P(x < 177)[/tex].

Hvor stor andel sylindere var under 184,125 kg/m^2, men ikke defekte?

Jo, [tex]P(177 < x < 184.125)[/tex].

Altså er sannsynligheten for at en sylinder er under 184.125 kg/m^2 når vi har forkastet alle defekte sylindere:

[tex]\frac{P(177 < x < 184.125)}{1 - P(x < 177)}[/tex]