Integrasjon ved variabelskifte

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Ado
Noether
Noether
Innlegg: 24
Registrert: 13/02-2017 19:54

Hei, gjør oppgaver i forhold til variabelskifte og fant en oppgave hvor jeg kan tilsynelatende få to forskjellige svar. Har matteprøve i morgen, og ser ikke helt hvilket av svarene som er riktigere enn det andre. Oppgaven går slik: Finn integralet av [tex]\int e^\sqrt{x}[/tex]dx

Har valgt ut u på to forskjellige måter, [tex]u=\sqrt{x}[/tex] og [tex]u=e^x[/tex]. Blir kvitt x i begge tilfeller, så det burde gå. Problemet er at jeg får [tex]2e^u*u-2*e^u+c[/tex] ved det første variabelskifte, og [tex]\int \frac{u^\frac{1}{2}du}{u} (u'=u)=\int u^\frac{-1}{2}[/tex]
= [tex]2e^\sqrt{x}+c[/tex] ved det andre.

Tok ikke med den første utregningen siden den er gitt i fasitten og antatt korrekt. Noen som vet hva som er gjort galt (hvis noe) ved andre kjerne?
Sist redigert av Ado den 24/09-2017 19:31, redigert 1 gang totalt.
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

[tex]e^{\sqrt{x}} \neq (e^x)^{1/2}[/tex] fordi [tex](e^x)^{1/2} = e ^{\frac{1}{2} x }[/tex]
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Ado
Noether
Noether
Innlegg: 24
Registrert: 13/02-2017 19:54

Takk for hjelpen :D
OYV

Substitusjonen u = e^roten av x fører ikke frem. Du bør heller
sette u =roten av x .Det gir

du = 1/(2*roten av x) * dx som impliserer dx = 2* roten av x* du = 2* u * du
Da får du integralet

2* integralsymbol(u* e^u du ( løses ved delvis integrasjon )
Svar