Integrasjon ved variabelskifte
Lagt inn: 24/09-2017 19:10
Hei, gjør oppgaver i forhold til variabelskifte og fant en oppgave hvor jeg kan tilsynelatende få to forskjellige svar. Har matteprøve i morgen, og ser ikke helt hvilket av svarene som er riktigere enn det andre. Oppgaven går slik: Finn integralet av [tex]\int e^\sqrt{x}[/tex]dx
Har valgt ut u på to forskjellige måter, [tex]u=\sqrt{x}[/tex] og [tex]u=e^x[/tex]. Blir kvitt x i begge tilfeller, så det burde gå. Problemet er at jeg får [tex]2e^u*u-2*e^u+c[/tex] ved det første variabelskifte, og [tex]\int \frac{u^\frac{1}{2}du}{u} (u'=u)=\int u^\frac{-1}{2}[/tex]
= [tex]2e^\sqrt{x}+c[/tex] ved det andre.
Tok ikke med den første utregningen siden den er gitt i fasitten og antatt korrekt. Noen som vet hva som er gjort galt (hvis noe) ved andre kjerne?
Har valgt ut u på to forskjellige måter, [tex]u=\sqrt{x}[/tex] og [tex]u=e^x[/tex]. Blir kvitt x i begge tilfeller, så det burde gå. Problemet er at jeg får [tex]2e^u*u-2*e^u+c[/tex] ved det første variabelskifte, og [tex]\int \frac{u^\frac{1}{2}du}{u} (u'=u)=\int u^\frac{-1}{2}[/tex]
= [tex]2e^\sqrt{x}+c[/tex] ved det andre.
Tok ikke med den første utregningen siden den er gitt i fasitten og antatt korrekt. Noen som vet hva som er gjort galt (hvis noe) ved andre kjerne?
