matematikk.net

Hei! Noen som kan forklare meg fremgangsmåten på dette stykket:

3^n x 3^1-n x 3

Det ene 3 tallet er altså opphøyd i 1-n. Det er her jeg blir forvirret.

Mvh. Elisabeth

elisabethspl skrev:Hei! Noen som kan forklare meg fremgangsmåten på dette stykket:

3^n x 3^1-n x 3

Det ene 3 tallet er altså opphøyd i 1-n. Det er her jeg blir forvirret.

Mvh. Elisabeth

$$3^n\times 3^{1-n}\times 3 = 3^n\times 3^{1-n}\times 3^1 = 3^{n + (1-n) + 1} = 3^{n - n + 1 + 1} = 3^2 = 9.$$

Tusen hjertelig takk for svar

Kan du være så snill å forklare med en annen ting. Jeg klarer å regne ut negative potenser ved å flytte potensen under brøkstreken og skifte fortegn på potensen, og 1-tall over brøkstreken. Men når det er potens både innenfor og utenfor en parantes. Skifter begge potensene fortegn da? Hvis de flyttes under brøkstreken?
Jeg skjønner ingenting når det er negative potenser inni eller utenfor en parantes.
Feks. (2n^-3)^3x8^-1.

Eller eks. (5ab^-1)^4

S1-boken min sier ingenting om dette så det må nok være noe grunnleggende i matematikken som jeg har gått glipp av. Rett før jeg gir opp hele privatisteksamenen min, kommer ingen vei.

Gjest skrev:Tusen hjertelig takk for svar

Kan du være så snill å forklare med en annen ting. Jeg klarer å regne ut negative potenser ved å flytte potensen under brøkstreken og skifte fortegn på potensen, og 1-tall over brøkstreken. Men når det er potens både innenfor og utenfor en parantes. Skifter begge potensene fortegn da? Hvis de flyttes under brøkstreken?
Jeg skjønner ingenting når det er negative potenser inni eller utenfor en parantes.
Feks. (2n^-3)^3x8^-1.

Eller eks. (5ab^-1)^4

S1-boken min sier ingenting om dette så det må nok være noe grunnleggende i matematikken som jeg har gått glipp av. Rett før jeg gir opp hele privatisteksamenen min, kommer ingen vei.

Fint om du heretter kan ta bilde av uttrykkene du lurer på, da det er vanskelig å tyde hva du mener er opphøyd i hva her.

Nåvel, vi repeterer potensreglene: La $a,b$ og $c$ være reelle tall og la $n$ være et positivt heltall. Da har vi at $$a^b a^c = a^{b+c};$$ $$(ab)^c = a^c b^c;$$ $$a^{-b} = \frac{1}{a^b};$$ $$a^0 = 1 \text{ (dersom }a\neq 0);$$ $$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}.$$
Vi bruker disse til å forkorte uttrykkene:
$$\left(2n^{-3}\right)^3 8^{-1} = 2^3\left(n^{-3}\right)^38^{-1} = 8n^{(-3)3}8^{-1} = 8n^{-9}\frac18 = \frac{8}{8}n^{-9} = n^{-9} = \frac{1}{n^9}.$$

$$\left(5ab^{-1}\right)^4 = 5^4a^4\left(b^{-1}\right)^4 = 625a^4b^{(-1)4} = 625a^4b^{-4} = 625a^4\frac{1}{b^4} = \frac{625a^4}{b^4}.$$