[tex]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n}}[/tex]
Alt jeg har klart å oppnå er å omforme det til [tex]\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n}}[/tex]
ved å gange med den "konjugerte" over og under brøkstreken. Men det nye uttrykket ser ikke så veldig brukbart ut det heller.
Så da er jeg helt tom for ideer. Hint? Tips?
Grenseverdi
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
$$ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}} - \sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}}{\sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}\left(\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}\right)}{\frac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{n}}} + 1\right) = \sqrt{1} + 1 = 2.$$erikalexander skrev:[tex]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n}}[/tex]
Alt jeg har klart å oppnå er å omforme det til [tex]\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n}}[/tex]
ved å gange med den "konjugerte" over og under brøkstreken. Men det nye uttrykket ser ikke så veldig brukbart ut det heller.
Så da er jeg helt tom for ideer. Hint? Tips?