matematikk.net

Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?

Er en stund siden jeg har holdt på med rekker. Tror den må bli noe sånt som dette, (der a1=3m): 3m + 3m * 3/4 + 9/4m*3/4.... Osv...
Men jeg skal altså se på når ballen er i ro (ligger på bakken). Er jeg helt på bærtur? Trenger litt tips.

ocj96 skrev:Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?
Er en stund siden jeg har holdt på med rekker. Tror den må bli noe sånt som dette, (der a1=3m): 3m + 3m * 3/4 + 9/4m*3/4.... Osv...
Men jeg skal altså se på når ballen er i ro (ligger på bakken). Er jeg helt på bærtur? Trenger litt tips.

jeg også, men k = 3/4
slik at sum av konvergent geometrisk rekke blir, S.
der a = 3 og k=3/4:

[tex]S=a/(1-k)[/tex]



edit.

Janhaa skrev:

ocj96 skrev:Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?
Er en stund siden jeg har holdt på med rekker. Tror den må bli noe sånt som dette, (der a1=3m): 3m + 3m * 3/4 + 9/4m*3/4.... Osv...
Men jeg skal altså se på når ballen er i ro (ligger på bakken). Er jeg helt på bærtur? Trenger litt tips.

jeg også, men k = 3/4
slik at sum av konvergent geometrisk rekke blir, S.
der a = 3 og k=3/4:

[tex]S=a/(1-k)[/tex]



edit.

Hei, takk for svar! Ser at fasiten skal være 21. Det får jeg ikke ved å bruke den formelen. Kanskje jeg har tolket oppgaven feil.

ocj96 skrev:Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?

Er en stund siden jeg har holdt på med rekker. Tror den må bli noe sånt som dette, (der a1=3m): 3m + 3m * 3/4 + 9/4m*3/4.... Osv...
Men jeg skal altså se på når ballen er i ro (ligger på bakken). Er jeg helt på bærtur? Trenger litt tips.

Vi regner først ut den totale strekningen $s_1$ ballen vil falle, altså hvor mye den beveger seg mot bakken. Dette gjøres med summeformelen for en geometrisk rekke (med første ledd lik $3$ og kvotient $\frac34$):
$$s_1 = \frac{3}{1-\frac34} = \frac{12}{4-3} = 12.$$
På samme vis regner vi ut den totale strekningen $s_2$ ballen vil bevege seg oppover (denne gangen er første ledd lik $\frac34\cdot 3 = \frac94$ og kvotienten $\frac34$):
$$s_2 = \frac{\frac94}{1-\frac34} = \frac{9}{4-3} = 9.$$
Altså blir den totale strekningen lik $s_1 + s_2 = 12 + 9 = 21.$

DennisChristensen skrev:

ocj96 skrev:Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?

Er en stund siden jeg har holdt på med rekker. Tror den må bli noe sånt som dette, (der a1=3m): 3m + 3m * 3/4 + 9/4m*3/4.... Osv...
Men jeg skal altså se på når ballen er i ro (ligger på bakken). Er jeg helt på bærtur? Trenger litt tips.

(...)
På samme vis regner vi ut den totale strekningen $s_2$ ballen vil bevege seg oppover (denne gangen er første ledd lik $\frac13\cdot 3 = \frac94$ og kvotienten $\frac34$):
$$s_2 = \frac{\frac94}{1-\frac34} = \frac{9}{4-3} = 9.$$
Altså blir den totale strekningen lik $s_1 + s_2 = 12 + 9 = 21.$

Antar du mener første ledd i $s_2$ er [tex]\frac{3}{4}*3 = \frac{9}{4}[/tex]...

Eclipse skrev:
Antar du mener første ledd i $s_2$ er [tex]\frac{3}{4}*3 = \frac{9}{4}[/tex]...

Selvsagt, takk. Endret det nå.