matematikk.net

Oppgåve A 2.45 R1 Sigma
Vi har eit tresifra tall der alle sifra er like Vis at alle slike tal er deleleg med 3.
Kan det gjerast slik:
n = kkk, der k-ene er dei like sifra.
n = k100 + k10 + k
n = 99k + 9k + k + k + k
n = 3(33k + 3k) + 3k

Vi ser då at n er deleleg med 3 for alle slike tal fordi tverrsummen 3k er deleleg med 3.

Dette stemmer med dei like tresifra tala vi har.
n = 111, tversum: 1 + 1+ 1 = 3, deleleg med 3
n = 222, tversum: 2 + 2+ 2 = 6, deleleg med 3
n = 111, tversum: 3 + 3 + 3 = 9, deleleg med 3
n = 111, tversum: 4 + 4 + 4 = 12, deleleg med 3
n = 111, tversum: 5 + + 5 = 15, deleleg med 3
n = 111, tversum: 6 + 6 + 6 = 18, deleleg med 3
n = 111, tversum: 7 + 7 + 7 = 21, deleleg med 3
n = 111, tversum: 8 + 8 + 1 = 24, deleleg med 3
n = 111, tversum: 9 + 9 + 9 = 27, deleleg med 3

Du kan også si:
aaa= 100a+10a+a= 111a= 37*3*a, som er delelig på 3.

Takk for det tipset
Eg kunne vel også ha gjort følgande:

n = 3(33k + 3k) + 3k

n = 3(33k + 3k + k), som er deleleg med 3

Eller bare sagt at aaa er delelig med 3 og latt beviset være opp til leseren.