Når jeg skal finne AB (vektor), hvorfor må jeg ta B - A for å finne AB og ikke A + B? Regler rundt dette?
Finne vektorer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebbet
Når jeg skal finne AB (vektor), hvorfor må jeg ta B - A for å finne AB og ikke A + B? Regler rundt dette?
La [tex]A(x_1,y_2)[/tex] og [tex]B(x_2,y_2)[/tex] være to punkter. La [tex]O[/tex] betegne origo, [tex](0,0)[/tex]. Vi vil finne vektorkoordinatene til [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]
Vi ser at [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}[/tex]
Dermed vil [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/tex]
Fra dette må jo nødvendigvis [tex]\overrightarrow{OA}=[x_1,y_1][/tex] og [tex]\overrightarrow{OB}=[x_2,y_2][/tex]
Følgelig blir [tex]\overrightarrow{AB}=[x_2,y_2]-[x_1,y_1]=[x_2-x_1,y_2-y_1][/tex]
Og dermed blir det endepunktet minus startpunktet.
Vi ser at [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}[/tex]
Dermed vil [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/tex]
Fra dette må jo nødvendigvis [tex]\overrightarrow{OA}=[x_1,y_1][/tex] og [tex]\overrightarrow{OB}=[x_2,y_2][/tex]
Følgelig blir [tex]\overrightarrow{AB}=[x_2,y_2]-[x_1,y_1]=[x_2-x_1,y_2-y_1][/tex]
Og dermed blir det endepunktet minus startpunktet.