matematikk.net

Hei.
Hvorfor kan jeg ikke bruke vanlige logaritme regler med eksponential liknigner? Eks. 2×3^x = 12

Det kan bli:
[tex]x = \frac{lg6}{lg3}[/tex]

=

[tex]= lg6 - lg3[/tex]
Det blir ikke rett ifølge fasiten. Man skal dele de to logaritmene med hverandre, hvorfor kan man ikke bruke log. Regler her??

Regelen sier at $\lg\left(\frac ab\right) = \lg a - \lg b$

Det du prøver er $\frac{\lg a}{\lg b} = \lg a - \lg b$

Derfor går det litt skeis.

Men man kan ikke forkorte? Typ [tex]X = \frac{lg8}{lg2} = \frac{lg4}{lg1} = \frac{lg4}{10}[/tex]
Eller hvordan blir det?

Nei, du kan nok ikke forkorte på den måten.

Her er et moteksempel:

$ \frac 23 = \overbrace{\frac{\lg 100}{\lg 1000} = \frac{\lg1}{\lg10}}^{\text{lumsk forkorting}} = \frac{0}{1} = 0$

Siden vi vet at $\frac23 \neq 0$ så ser vi at vi har gjort noe feil her. Og det er forkortinga.