matematikk.net

Hei!

Jeg blir så forvirra av logaritmer, og når jeg løser oppgaver får jeg et helt annet svar enn boka. Jeg vet ikke om dette er pga. jeg gjør det på en annen måte, eller om jeg rett og slett gjør det feil. Eksempelvis denne oppgaven:
[tex]\frac{lg x^3 + lg x^5}{lg x^2}[/tex]

Hvorfor blir dette feil:
[tex]lg x^3 + lgx^5-lgx^2=6 lg^x[/tex]

Boka gjør det slik:
[tex]\frac{lgx^3+lgx^5}{lgx^2} = \frac{3lgx+5lgx}{2lgx} = 4[/tex]

Altså jeg ser hvorfor de gjør det slik, men min tankegang har ikke blitt slik at jeg ser at "det er en metode". Syntes logaritmer går helt i mot min tankegang. Greit nok at man kan tenke eksponenter, men det er akurat det jeg har prøvd å gjort - og da fikk jeg [tex]6lg^x[/tex]. Noen kjappe tips når det kommer til logaritmer, og eventuelt om det jeg er gjort er helt feil?

Kan man ikke gjøre det slik heller?
[tex]\frac{lg81}{lg9} = lg81 - lg 9 = lg9^2+lg9 = 2lg9-lg9 = 2lg3^2-lg3^2 = 4lg3-2lg3 = 2lg3 = lg9[/tex]

goddaamn skrev:Hei!

Jeg blir så forvirra av logaritmer, og når jeg løser oppgaver får jeg et helt annet svar enn boka. Jeg vet ikke om dette er pga. jeg gjør det på en annen måte, eller om jeg rett og slett gjør det feil. Eksempelvis denne oppgaven:
[tex]\frac{lg x^3 + lg x^5}{lg x^2}[/tex]

Hvorfor blir dette feil:
[tex]lg x^3 + lgx^5-lgx^2=6 lg^x[/tex]

Fordi her har du jo bare byttet ut divisjon med subtraksjon.

Det fasiten gjør er å bruke regelen som sier at $\lg a^b = b \cdot \lg a$. Du kan se forklaring/bevis for denne regelen her, hvis du ikke er kjent med den: http://udl.no/v/r1-matematikk/kapittel- ... egel-1-578

Forøvrig, hvis du vil ha en fullstendig gjennomgang av logaritmer, så har jeg masse slike videoer om det her, som forklarer alt fra hva de er og hvordan de oppfører seg, til hvordan man regner med dem. http://udl.no/p/r1-matematikk/kapittel-2-logaritmer

Åja, så jeg har misforstått denne regelen: [tex]lg\frac{a}{b}=lg a - lgb[/tex]
Så den gjelder kun lg(brøk her?)

Ja, det stemmer.

Er det slik at man ikke kan faktorisere lg? Typ dersom jeg har [tex]\frac{lg6}{lg2}[/tex]
så kan jeg ikke gjøre det om til [tex]lg3[/tex]?

Og hvorfor blir dette feil når jeg tar det på kalkulator:
[tex]3*2^{x^2-1}=96[/tex]
[tex]x^2-1 = \frac{lg32}{lg2}[/tex]
[tex]x^2 =\frac{lg32}{lg2}+1[/tex]
[tex]kvadratrot(2) = kvadratrot(\frac{lg32}{lg2}+1)[/tex]

Svaret blir 2,645 på kalkulator. I boka blir det 3.

Samme med denne oppgaven:
[tex]3*2^{x^2+4}= 768[/tex]
[tex](x^2+4)*lg2=lg256 x^2=\frac{lg256}{lg2}+4[/tex]

Svaret skal bli -2 eller 2, jeg får omtrent 7 når jeg tar det på kalkulatoren slik jeg har løst det. Hva gjør jeg feil?

sammedude skrev:Og hvorfor blir dette feil når jeg tar det på kalkulator:
[tex]3*2^{x^2-1}=96[/tex]
[tex]x^2-1 = \frac{lg32}{lg2}[/tex]
[tex]x^2 =\frac{lg32}{lg2}+1[/tex]
[tex]kvadratrot(2) = kvadratrot(\frac{lg32}{lg2}+1)[/tex]

Svaret blir 2,645 på kalkulator. I boka blir det 3.

Samme med denne oppgaven:
[tex]3*2^{x^2+4}= 768[/tex]
[tex](x^2+4)*lg2=lg256 x^2=\frac{lg256}{lg2}+4[/tex]

Svaret skal bli -2 eller 2, jeg får omtrent 7 når jeg tar det på kalkulatoren slik jeg har løst det. Hva gjør jeg feil?

Vi har at hvis et tall [tex]a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)[/tex]

Dermed

[tex]3\cdot2^{x^2-1}=96\Leftrightarrow 2^{x^2-1}=32=2^5\Leftrightarrow x^2-1=5\Leftrightarrow x^2=6\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}[/tex]

Samme på den andre oppgaven

[tex]3\cdot2^{x^2+4}=768\Leftrightarrow 2^{x^2+4}=256=2^8\Leftrightarrow x^2+4=8\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2[/tex]