sannsynrekning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
dahle-g@online.no

Hei sliter med denne oppgåva spørsmål c):
Lærebok Sigma r1
oppgave 1.144
Eksamen (2MX)
PÅ ein skule med 830 elevar er det 498 jenter. Av elevane på skulen er det 100 som røykjer, og 27 av det er gutar. Vi rekkjer ut ein tilfeldig elev. Vi definerer desse hendingane:
G: "Eleven er gut"
J: "Eleven er jente"
R: "Eleven røykjer"
R̅: "Eleven røykjer ikkje"

a) Rekn ut sannsynsverdiane nedanfor, Gi alle svar med desimalar:
1. P(R), P(R|G), P(R|J),
2. P(G|R), P(J|R̅)
b) Vi plukkar ut fem elevar vilkårleg. Rekn ut sannsynet for at minst ein av dei røykjer.
c) Vi får vite at nøyaktig fire av dei fem elevane i b) er gutar. Kva er sannsynet for at minst ein av dei fem røykjer?

Løysing forslag:
a)
1.
P(R) = 100/830 = 0,120 = 12,0 %
P(R|G) = 27/332 = 0,081 = 8,1 %
P(R|J) = 73/498 = 0,147 = 14,7
2.
P(G|R) = 27/100 = 0,270 = 27,0 %
P(J|R̅) = 425/730 = 0,582 = 58,2 %
b)
P(minst èin røykjer) = 1 - P(ingen røykjer)
1- ((730¦5)·(332¦0))/((830¦5) ) = 1 -0,525 = 0,475
c)
Tenkjer slik: P((R>=1)|(G=4)) = 0,475 - ((498¦1)·(332¦4))/((830¦5) = 0,475 - 0,076 = 0,399 = 39,9
Dette svaret er feil i følge fasiten 39,3 %
Veit ikkje kva eg skal gjere annaleis, det er vel ein betinga hending når vi får vite at nøyaktig fire av av dei fem elevane i b) er gutar.

ER DET NOKON SOM KAN HJELPE MEG PÅ RETT SPOR ?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
dahle-g@online.no

Då kan ein tenke slik.
P(minst ein røykjer) = 1 -P(ingen røykjer).
1 - P(Trekker først fire gutar som ikkje røykjer og ei jente som ikkje røykjer) = P(minst ein av dei fem som røykjer | fire gutar og ei jente). Dette tyder at minst ein av dei fem som røykjer er gitt at dei er fire gutar og ei jente.

Løysing:
1 - ((305¦4)·(27¦0))/((332¦4) ) · ((425¦1)·(73¦0))/((498¦1) ) = 1 -0,06068 = 0,393 = 39,3 %
Svar