matematikk.net

skal vise at [tex]5^{80}-1[/tex] er delelig med [tex]4[/tex].
prøver meg:

[tex]5^{80}-1=0\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5=1 \, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}=1^{80}\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=1^{80}-1\, (\, mod \, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=0 (mod\, 4 )[/tex] fordi [tex]1^{80}=1 (mod 4)[/tex]

korrekt?

Gjest skrev:skal vise at [tex]5^{80}-1[/tex] er delelig med [tex]4[/tex].
prøver meg:

[tex]5^{80}-1=0\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5=1 \, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}=1^{80}\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=1^{80}-1\, (\, mod \, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=0 (mod\, 4 )[/tex] fordi [tex]1^{80}=1 (mod 4)[/tex]

korrekt?

RIktig tenkt, ja. Fra $5 = 1 \text{ }(\text{mod }4)$ får du at $5^{80} = 1^{80} = 1 \text{ }(\text{mod }4)$, så $4|5^{80} - 1$.

DennisChristensen skrev:
RIktig tenkt, ja. Fra $5 = 1 \text{ }(\text{mod }4)$ får du at $5^{80} = 1^{80} = 1 \text{ }(\text{mod }4)$, så $4|5^{80} - 1$.

takk for svar! Hva med denne da:

[tex]7^{101}+1=0\, ( mod8)[/tex]
[tex]7=7(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}=7^{101}(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}+1=7^{101}+1(mod8)[/tex]

Ser ikke hvordan dette skal gå [tex]7^{101}+1=7(7^{100}+7^{-1})(mod8)[/tex]

søren...

Gjest skrev:

DennisChristensen skrev:
RIktig tenkt, ja. Fra $5 = 1 \text{ }(\text{mod }4)$ får du at $5^{80} = 1^{80} = 1 \text{ }(\text{mod }4)$, så $4|5^{80} - 1$.

takk for svar! Hva med denne da:

[tex]7^{101}+1=0\, ( mod8)[/tex]
[tex]7=7(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}=7^{101}(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}+1=7^{101}+1(mod8)[/tex]

Ser ikke hvordan dette skal gå [tex]7^{101}+1=7(7^{100}+7^{-1})(mod8)[/tex]

søren...

$7 = -1 \text{ }(\text{mod }8)$, så $7^{101} = (-1)^{101} = -1 \text{ }(\text{mod }8)$.

DennisChristensen skrev:

Gjest skrev:

DennisChristensen skrev:
RIktig tenkt, ja. Fra $5 = 1 \text{ }(\text{mod }4)$ får du at $5^{80} = 1^{80} = 1 \text{ }(\text{mod }4)$, så $4|5^{80} - 1$.

takk for svar! Hva med denne da:

[tex]7^{101}+1=0\, ( mod8)[/tex]
[tex]7=7(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}=7^{101}(mod8)[/tex]
[tex]7^{101}+1=7^{101}+1(mod8)[/tex]

Ser ikke hvordan dette skal gå [tex]7^{101}+1=7(7^{100}+7^{-1})(mod8)[/tex]

søren...

$7 = -1 \text{ }(\text{mod }8)$, så $7^{101} = (-1)^{101} = -1 \text{ }(\text{mod }8)$.

mulig jeg som er dum, men ser ikke at [tex]7=-1(mod8)[/tex] ?

Gjest skrev:mulig jeg som er dum, men ser ikke at [tex]7=-1(mod8)[/tex] ?

Vi sier at $a = b \text{ }(\text{mod }c)$ dersom det finnes et heltall $n \in \mathbb{Z}$ slik at $ a = nc + b.$ Ettersom $7 = 1\cdot 8 - 1$, har vi at $7 = -1 \text{ }(\text{mod }8).$

DennisChristensen skrev:

Gjest skrev:mulig jeg som er dum, men ser ikke at [tex]7=-1(mod8)[/tex] ?

Vi sier at $a = b \text{ }(\text{mod }c)$ dersom det finnes et heltall $n \in \mathbb{Z}$ slik at $ a = nc + b.$ Ettersom $7 = 1\cdot 8 - 1$, har vi at $7 = -1 \text{ }(\text{mod }8).$

takk! skal begynne på videregående til høst og har tjuvstartet litt med pensum da jeg ble ferdig med 1T i år.

Skal du ta Matematikk X til høsten? Det er vel det eneste VGS-kurset som inneholder modulo-regning, såvidt jeg vet.

Aleks855 skrev:Skal du ta Matematikk X til høsten? Det er vel det eneste VGS-kurset som inneholder modulo-regning, såvidt jeg vet.

Jepp, har allerede begynt å sett litt på pensum. Blir R1 og X-matte neste år. Er disse fagene veldig forskjellig? Vet iallfall at x-matte inneholder tallteori, statistikk og komplekse tall, mens R1 går vel mer mot kalkulus - vektorer, geometri, algebra, funksjonslære + litt enkel sannsynlighet.

Gjest skrev:

Aleks855 skrev:Skal du ta Matematikk X til høsten? Det er vel det eneste VGS-kurset som inneholder modulo-regning, såvidt jeg vet.

Jepp, har allerede begynt å sett litt på pensum. Blir R1 og X-matte neste år. Er disse fagene veldig forskjellig? Vet iallfall at x-matte inneholder tallteori, statistikk og komplekse tall, mens R1 går vel mer mot kalkulus - vektorer, geometri, algebra, funksjonslære + litt enkel sannsynlighet.

Disse fagene er nok veldig forskjellige ja. I R1 lærer du alle derivasjonsreglene, 2d vektorer, euklidisk geometri, noe enkel funksjonslære, algebra samt en god bunsj med sannsynlighet. I X er vel det mer rettet mot den type sannsynlighet/statisitikk man lærer i S2, enn den man lærer i R1. Tallteorien i X er unik for X-faget, samt de komplekse tallene som er noe helt nytt for en vgs-elev. Det som er litt kult med X-faget er at du skal drive på med en egen oppgave om noe matematisk. Da kan du sette deg inn i noe skikkelig kult. Riemann-Zeta kan være en relevant oppgave, da det har mye med komplekse tall å gjøre, men merk at det kan bli litt vel heavy. Riemann-hypotesen som er en hypotese rundt denne funksjonen, har ingen klart å bevist/motbevist enda. Det er et såkalt Millenium problem. Får du det til får du 1 mill. dollar av Clay Institute.

Gjest skrev:Vet iallfall at x-matte inneholder tallteori, statistikk og komplekse tall, mens R1 går vel mer mot kalkulus - vektorer, geometri, algebra, funksjonslære + litt enkel sannsynlighet.

Du summerer det opp ganske fint. Og ja, de er ganske forskjellige i den forstand. X går mer inn på tallteori, mens R1 klargjør deg for analyse. Det er to separate emner der ingen av dem er avhengig av at du kan den andre, så sånn sett er det perfekt for å studere parallelt.

noen velvalgte ord fra Drezky (lenge siden sist):

Velg for all del Matematikk X! Dette er noe jeg angrer veldig på at jeg ikke gjorde da jeg kunne ta faget som privatist. Du kommer langt nok med R1/R2, men det er enda kjekkere å ha litt mer triks i ermet =)

mattemarkus skrev:

Gjest skrev:

Aleks855 skrev:Skal du ta Matematikk X til høsten? Det er vel det eneste VGS-kurset som inneholder modulo-regning, såvidt jeg vet.

Jepp, har allerede begynt å sett litt på pensum. Blir R1 og X-matte neste år. Er disse fagene veldig forskjellig? Vet iallfall at x-matte inneholder tallteori, statistikk og komplekse tall, mens R1 går vel mer mot kalkulus - vektorer, geometri, algebra, funksjonslære + litt enkel sannsynlighet.

Disse fagene er nok veldig forskjellige ja. I R1 lærer du alle derivasjonsreglene, 2d vektorer, euklidisk geometri, noe enkel funksjonslære, algebra samt en god bunsj med sannsynlighet. I X er vel det mer rettet mot den type sannsynlighet/statisitikk man lærer i S2, enn den man lærer i R1. Tallteorien i X er unik for X-faget, samt de komplekse tallene som er noe helt nytt for en vgs-elev. Det som er litt kult med X-faget er at du skal drive på med en egen oppgave om noe matematisk. Da kan du sette deg inn i noe skikkelig kult. Riemann-Zeta kan være en relevant oppgave, da det har mye med komplekse tall å gjøre, men merk at det kan bli litt vel heavy. Riemann-hypotesen som er en hypotese rundt denne funksjonen, har ingen klart å bevist/motbevist enda. Det er et såkalt Millenium problem. Får du det til får du 1 mill. dollar av Clay Institute.

Kult! Har du tatt faget? Hva hadde du i 1T og hva fikk du i x-faget (gitt at du tok det)?

Fikk 6er i 1T, men tar X-faget mer pga. interesse (håper jo dog på så best karakter som mulig).

Gjest skrev: Kult! Har du tatt faget? Hva hadde du i 1T og hva fikk du i x-faget (gitt at du tok det)?

Fikk 6er i 1T, men tar X-faget mer pga. interesse (håper jo dog på så best karakter som mulig).

Har nok ikke hatt Matematikk X da skolen ikke tilbyr det, men hadde uten tvil tatt det hvis det hadde blitt tilbudt. X-faget virker utrolig spennende. Har selv bare satt meg inn i komplekse tall, et tema jeg synes er veldig interessant. Du får virkelig kose deg med Matematikk X, da det virker som et utrolig spennende fag. For min del blir det R2, fysikk 2 og IT2 til neste år.

Gjest skrev:skal vise at [tex]5^{80}-1[/tex] er delelig med [tex]4[/tex].
prøver meg:

[tex]5^{80}-1=0\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5=1 \, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}=1^{80}\, (mod\, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=1^{80}-1\, (\, mod \, 4 )[/tex]
[tex]5^{80}-1=0 (mod\, 4 )[/tex] fordi [tex]1^{80}=1 (mod 4)[/tex]

korrekt?

Har du prøvd å ta ln av begge sider da?