matematikk.net

Hei!

Aritmetikkens fundamentalteorem sier jo at ethvert naturlig tall n > 1 kan skrives som et unikt produkt av primtall. Men hva hvis du har et primtall, si 7; hvordan skriver du det som et unikt produkt av primtall? Siden 7 er et primtall, har det jo nøyaktig to divisorer; da stemmer jo ikke teoremet.

Sikkert bare jeg som overser noe helt åpenbart

Takk for svar!

Lurling skrev:Hei!

Aritmetikkens fundamentalteorem sier jo at ethvert naturlig tall n > 1 kan skrives som et unikt produkt av primtall. Men hva hvis du har et primtall, si 7; hvordan skriver du det som et unikt produkt av primtall? Siden 7 er et primtall, har det jo nøyaktig to divisorer; da stemmer jo ikke teoremet.

Sikkert bare jeg som overser noe helt åpenbart

Takk for svar!

Det finnes mange ulike formuleringer.
Slik du formulerer det over, må man ta utgangspunkt i at et produkt kan bestå av kun én faktor. F.eks. 7=7
Hvis man ikke gjør det, kan man ta man utdype og si at "ethvert naturlig tall n>1, som selv ikke er primtall, kan skrives..osv."
Eventuelt kan man si at ethvert naturlig tall n>1, enten er primtall eller et produkt av primtall (slik det gjøres i den engelske wikipediaartikkelen)
https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament ... arithmetic