1. Forklar hvordan vi bestemmer diagonale vektorer til et parallellogram ABCD ved bruk av vektorbasen a=AD (vektor tegn over begge) og b=AB (vektortegn over begge her og)
2. Bruk et kordinatsystem med origo O og punktene A=(4,2), B=(1,4) og C=(-2,-1) Regn ut kordinatene til D i parallellogrammet.
3. Bestem vinkel DAB
4. Vi har et gitt punkt E slik at OC (vektor)= [4,2]+ t [-3,2], t er reelt tall. Forklar at E ligger på linjen gjennom AB
5. Bestem t slik at |OE| blir minst mulig
Vektorregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Fint om du ikke bare gir ei liste over oppgaver du trenger hjelp med. Hva har du prøvd?
1) adder sammen a+b.
2) igjen. Definer AB til å være a og BC til å være b.
I et parallellogram er to og to vektorer parallelle så er det bare å finne vektor OD som er OA + AD = OD. Siden to og to sider er parallelle OG like lange --> AD = BC og AB = DC. Da regner du bare ut BC og adderer det med OA.
3) bruk vektor-prikk produkt. DA*AB = IDA| * lABI * Cos(DAB);Løs for DAB.
4) ser at dette er en parameter framstilling gjennom punkt A= [4 , 2] og er da parallell med Vektor [-3 , 2] som da er AB som du regnet ut i 2). Dermed vil et punkt E på en linje gjennom A og parallell med AB alltid finmes for en eller annen reell verdi t.
5) Regn ut lengden av parameterframstillingen som da egentlig er en vektor etter våres kunnskaper = [4-3t , 2+2t]. Skriv opp lengden og deriver og løs for den deriverte lik null. Du kan få to t verdier. Pass på at alt under rottegnet er positivt for begge t.
2) igjen. Definer AB til å være a og BC til å være b.
I et parallellogram er to og to vektorer parallelle så er det bare å finne vektor OD som er OA + AD = OD. Siden to og to sider er parallelle OG like lange --> AD = BC og AB = DC. Da regner du bare ut BC og adderer det med OA.
3) bruk vektor-prikk produkt. DA*AB = IDA| * lABI * Cos(DAB);Løs for DAB.
4) ser at dette er en parameter framstilling gjennom punkt A= [4 , 2] og er da parallell med Vektor [-3 , 2] som da er AB som du regnet ut i 2). Dermed vil et punkt E på en linje gjennom A og parallell med AB alltid finmes for en eller annen reell verdi t.
5) Regn ut lengden av parameterframstillingen som da egentlig er en vektor etter våres kunnskaper = [4-3t , 2+2t]. Skriv opp lengden og deriver og løs for den deriverte lik null. Du kan få to t verdier. Pass på at alt under rottegnet er positivt for begge t.