Er det fasiten som er feil eller meg?

[Gjest]

Oppgave 3d)

Budsjett i år 2005 er 12.5 millioner.
Hvert år øker den med 4 %.

Hva var budsjettet i år 2000?

I fasiten står det 10.3 millioner, men jeg får 10 milioner.

Jeg regner sånn:
4*5=20% totalt tilbake fra 2005 til år 2000.

Dermed:
100-20=80
gir
0.80*12.5 millioner=10 millioner.

Hva får dere?

Hadde satt pris på svar.

[Markus]

Hvis budsjettet øker med 4% hvert år er vekstfaktoren [tex]1 + \frac{4}{100} = 1,04[/tex]. Vekstfakoren som funksjon av år blir da [tex]1,04^x[/tex].

Med opplysningene har vi da at;
[tex]1,04^5 * budsjett_{2000} = 12 500 000[/tex]

[tex]budsjett_{2000} = \frac{12500000}{1,04^5}[/tex]

[tex]budsjett_{2000} = 10274000 \approx 10 300 000[/tex]

Det at jeg fikk 10 274 000 istedenfor 10 300 000 kan være fordi jeg har gjort feil, eller fordi fasiten har avrundet til nærmeste hundretusen.

[LektorNilsen]

Hvis budsjettet øker med 4% hvert år er vekstfaktoren [tex]1 + \frac{4}{100} = 1,04[/tex]. Vekstfakoren som funksjon av år blir da [tex]1,04^x[/tex].

Med opplysningene har vi da at;
[tex]1,04^5 * budsjett_{2000} = 12 500 000[/tex]

[tex]budsjett_{2000} = \frac{12500000}{1,04^5}[/tex]

[tex]budsjett_{2000} = 10274000 \approx 10 300 000[/tex]

Det at jeg fikk 10 274 000 istedenfor 10 300 000 kan være fordi jeg har gjort feil, eller fordi fasiten har avrundet til nærmeste hundretusen.

Du har nok gjort riktig (har ikke kontrollregnet, men regnestykket ditt er rett). Hvis oppgaveteksten har oppgitt antall millioner med én desimals nøyaktighet, er det naturlig å gjøre det samme i svaret

[LektorH]

Jeg regner sånn:
4*5=20% totalt tilbake fra 2005 til år 2000.

Det er ikke er lov å gange prosentendringen med antall år. Hvis du fortsetter på den måten ville det vært 0% for 25 år siden.

I prosentoppgaver over flere år (eller prisendringer e.l.) må du alltid regne om til vekstfaktor, og så multiplisere med vekstfaktoren for å finne det "nye" tallet, eller dividere på vekstfaktoren for å finne det "gamle" tallet, slik mattemarkus gjorde.

Den generelle formelen for endring med en fast prosent er [tex]etter = før \cdot k^n[/tex] der k er vekstfaktor, og n er antall endringer (vanligvis år). Så manipulerer man den formelen avhengig av om man vil finne etter, før, k eller n.

Avrunding til 10,3 millioner fungerer bra, men det bør ikke skrives som 10 300 000, da det indikerer at tallet er nøyaktig ned til nærmeste krone. (Det er det samme som at lysfarten er [tex]c \approx 3,00 \cdot 10^8 m/s[/tex], men den kan ikke skrives 300 000 000m/s).