matematikk.net

En matematikklasse får en uvanlig matematikprøve, nemlig en flervalgsprøve.
Prøven består av 30 delspørsmål, der hvert delspørsmål har fem svaralternativer. (bare ett av fem er riktig)
a) finn sannsynligheten for at en som bare tipper svarene, får 10 riktige svar på prøven.
læreren har sagt at de må ha minst 12 riktige svar for å stå på prøven.
b) finn sannsynligheten for at en elev som bare tipper alle svarene, står på denne prøven.
matteklassen består av 9 jenter og 8 gutter. når elevene får tilbake prøven, trekker læreren ut en gruppe på fem elever fra matteklassen som skal gjennomgå og begrunne svarene for resten av klassen.
c) finn sannsyligheten for at denne gruppa består av 2 jenter og tre gutter.
d) finn sannsyligheten for at gruppa består av minst to jenter.

det hørtes vanskelig ut --- trenger hjelp også med sannsynlighet !
det er noe vi får i del 1 i eksamen 2py og sliter med dette hver gang !

Denne oppgaven er nok ikke pensum i 2P, og er en del 2-oppgave i 1T/S1 om det skal knyttes til et mattefag.

a)

Vi har en binomisk fordeling med $p = \frac15 \, og \, n = 30$.

Vi vil finne sannsynet for at en elever tipper seg frem til 10 rette, som da blir

$P(X = 10) = \binom{30}{10} * 0,2^{10} * 0,8^{20} \approx 0,035$

b)

Her bør du bruke en sannsynlighetskalkulator (som finnes i GeoGebra), da denne er altfor omstendelig å regne ut manuelt. Du skal finne verdien til sannsynligheten $P(X \geq 12) = 1 - P(X \leq 11) = 1 - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) - \, \cdots \, - P(X = 11)$


c)

Her har du en hypergeometrisk fordeling, siden man har et lite utvalg, og trekker ikke samme elev flere ganger.

Sannsynligheten for at man trekker to gutter og tre jenter fra et utvalg med 9 jenter og 8 gutter er gitt ved

$P(X = x) = \frac{\binom{M}{x}*\binom{N - M}{n - x}}{\binom{N}{n}}$

hvor N = 9 + 8 = 17, M = 8, n = 5. M er de spesielle elementene, og er antall gutter. Vi vil ha to gutter, så da får vi

$P(X = 2) = \frac{\binom{8}{2}*\binom{9}{3}}{\binom{17}{5}} \approx 0,38$

d)

Her er vi tilbake på samme spor som i oppgave b. La x tilsvare antall gutter vi trekker ut. Da vil vi finne sannsynligheten $P(X \leq 3) = 1 - P(X = 4) - P(X = 5)$. Denne kan du nok regne ut manuelt, men vil anbefale deg å bruke sannsynlighetskalkulator.

Prinsippet jeg har brukt for å omforme uttrykket i b) og d) kalles negasjonsprinsippet, og kan på en enkel måte fremstilles som $P(A) = 1 - P(ikke \, A)$.

Er ikke del A ført litt feil?

Det stemmer. Føringen skal være korrekt nå.