Standardform Hjelp ??

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Beautifullgirl
Cayley
Cayley
Innlegg: 84
Registrert: 08/05-2017 13:18

Heia jeg sliter veldig mye med standardform! når jeg regner oppgaver fra boka går det bra ! får det til men
å skrive eks .. 2 milliader på standardform hvordan blir det! nesten alltid i eksamen 2py så har vi spørsmål om standard form også skrive ned i stigende rekkefølge!
Skriv ned på standardform - 26,3 millioner og 16,5 .10 ^8 ? hvordan hadde dere skrevet svaret på dette spørsmålet ?? Regne metoden gjernde vil ha :D
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Det handler veldig mye om å se hvor mange siffer det er i tallet du skal skrive om til standardform.

2 milliarder kan skrives som [tex]2\enspace 000\enspace 000\enspace 000[/tex], men også [tex]2 * 1\enspace 000\enspace 000\enspace 000[/tex].
I 1 milliard er det 9 nuller, så vi kan også uttrykke det som [tex]10^9[/tex]. 2 milliarder kan altså skrives som [tex]2 * 10^9[/tex]

26,3 millioner kan uttrykes som [tex]26,3 * 1\enspace 000\enspace 000[/tex], men også som [tex]26,3 * 10^6[/tex], da 1 million [tex]= 10^6[/tex].
Vi har igjen et lite steg for å få det utrykt ved standardform. Den første faktoren skal ikke være større enn 10, og nå er den 26,3.
Derfor skriver vi om 26,3 til [tex]2,63 * 10^1[/tex].
Nå kan vi altså uttrykke 26,3 millioner ved [tex]2,63*10^1*10^6 = 2,63 * 10^{6+1} = 2,63*10^7[/tex]

Når du skal skrive om [tex]16,5 * 10^8[/tex] til standardform, må du få den første faktoren til å bli mindre enn 10.
Slik som istad skriver vi om [tex]16,5 = 1,65 * 10^1[/tex].
Da kan vi skrive om [tex]16,5*10^8[/tex] til [tex]1,65*10^1*10^8 = 1,65 * 10^{8+1} = 1,65 * 10^9[/tex]
Beautifullgirl
Cayley
Cayley
Innlegg: 84
Registrert: 08/05-2017 13:18

Tusen takk det var kjempe bra forklart! men en ting til hvorfor skriver du 10 opphøyd i 1??
Og det tallet som står ovenfor 10 sier om hvor mye vi flytter desimaltallet ikke sant?
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Beautifullgirl skrev:Tusen takk det var kjempe bra forklart! men en ting til hvorfor skriver du 10 opphøyd i 1??
Og det tallet som står ovenfor 10 sier om hvor mye vi flytter desimaltallet ikke sant?
Jeg skrev [tex]10^1[/tex], slik at det skulle være lettere å forstå hvordan vi kan addere sammen eksponenter i potenser med samme grunntall.
[tex]10^1 = 10[/tex], bare for å ha det klart. Skrivemåtene [tex]10 * 10^6[/tex] og [tex]10^1*10^6[/tex] vil gi akkurat samme svar [tex]10^7[/tex], det er altså bare to måter å skrive dette på.

Tallet som står ovenfor kaller vi eksponent. Jeg vet ikke helt om jeg forstår hva du mener med hvor mye vi skal flytte desimaltallet.
Når vi skriver [tex]10^4[/tex], betyr det at vi skal ha et [tex]1[/tex]-tall, med [tex]4[/tex] nuller bak ([tex]10000[/tex]).
Dette fordi [tex]10^4 = 1[0]*1[0]*1[0]*1[0][/tex], og vi ser av dette stykket at vi får 4 nuller, slik som jeg har satt klammer rundt.

Når man derimot har en negativ eksponent må man flytte desimaltegnet andre veien, altså mot venstre.
Et eksempel kan være [tex]3^{-3}[/tex]. Dette uttrykket kan se veldig stygt ut til å starte med, men får vi gjort om litt på det vil det se mye finere ut og i tillegg være enklere å regne ut. Når man har potenser på formen [tex]a^{-b}[/tex], kan disse skrives om til [tex]\frac{1}{a^b}[/tex]. Vi får altså fjernet minus-fortegnet, når vi gjør denne operasjonen. [tex]3^3[/tex] er tross alt mye lettere å regne ut enn [tex]3^{-3}[/tex].

Svaret på [tex]3^{-3}[/tex] blir da altså [tex]\frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \approx 0,04[/tex]

Et annet eksempel kan være å skrive [tex]0,0032[/tex] på standardform. En enkel måte å gjøre en slik oppgave på er å gjøre om tallet du får oppgitt til brøk.
[tex]0,0032 = \frac{32}{10000} = \frac{32}{10^4}[/tex]. Videre kan vi flytte [tex]10^4[/tex] ned fra telleren og opp til nevneren. Når vi gjør slike operasjoner må vi huske på å bytte fortegn på eksponenten. Når [tex]10^4[/tex] står i nevneren har den positivt fortegn i eksponenten. Når vi flytter den opp til telleren vil den derfor få negativt fortegn i eksponenten.

Da har vi altså at;
[tex]0,0032 = \frac{32}{10000} = \frac{32}{10^4} = \frac{32*10^{-4}}{1} = 32 * 10^{-4}[/tex]

Det eneste som gjenstår nå er å gjøre om tallet 32 til et tall som er lavere enn 10. For å gjøre dette skriver vi om [tex]32[/tex] til [tex]3,2 * 10^1[/tex].

Da får vi at;
[tex]32 * 10^{-4} = 3,2 * 10^1 * 10^{-4} = 3,2 * 10^{1-4} = 3,2 * 10^{-3}[/tex]
Svar