matematikk.net

hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


[tex]O=4\pi r^2[/tex]

[tex]V=\frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Skal altså vise at

[tex]V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3})^{\frac{2}3{}}\pi^{\frac{2}{3}}r^{2}[/tex]

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at [tex]O*x=V^{\frac{2}{3}}[/tex]

Gjest skrev:hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


[tex]O=4\pi r^2[/tex]

[tex]V=\frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Skal altså vise at

[tex]V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3})^{\frac{2}3{}}\pi^{\frac{2}{3}}r^{2}[/tex]

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at [tex]O*x=V^{\frac{2}{3}}[/tex]

Vi ønsker å vise at det finnes et tall $k$ slik at $V^{\frac23} = kO$. $$V^{\frac23} = \left(\frac43 \pi r^3\right)^{\frac23} = \left(\frac43\pi\right)^{\frac23} r^2 = kO,$$ der $k = \frac{\left(\frac43\pi\right)^{\frac23}}{4\pi}.$

DennisChristensen skrev:

Gjest skrev:hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


[tex]O=4\pi r^2[/tex]

[tex]V=\frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Skal altså vise at

[tex]V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3})^{\frac{2}3{}}\pi^{\frac{2}{3}}r^{2}[/tex]

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at [tex]O*x=V^{\frac{2}{3}}[/tex]

Vi ønsker å vise at det finnes et tall $k$ slik at $V^{\frac23} = kO$. $$V^{\frac23} = \left(\frac43 \pi r^3\right)^{\frac23} = \left(\frac43\pi\right)^{\frac23} r^2 = kO,$$ der $k = \frac{\left(\frac43\pi\right)^{\frac23}}{4\pi}.$

men fasiten sier

[tex]4\pi *\left ( \frac{3}{4\pi } \right )^{\frac{2}{3}}=4.836[/tex]

da er spørsmålet om man egentlig skal vise at den er proporsjonal eller om den er omvendtproporsjonal?

dersom man tar O/k = V^2/3 får vi det du har vist at fasit skal bli.

Khan1204 skrev:da er spørsmålet om man egentlig skal vise at den er proporsjonal eller om den er omvendtproporsjonal?

dersom man tar O/k = V^2/3 får vi det du har vist at fasit skal bli.

Størrelsene er ikke omvendt proporsjonale. Hvis det var tilfellet hadde vi hatt at $OV^{\frac23} = k$ for en konstant $k$.

Gjest skrev: men fasiten sier

[tex]4\pi *\left ( \frac{3}{4\pi } \right )^{\frac{2}{3}}=4.836[/tex]

Fasiten har valgt å vise at $O = \kappa V^{\frac23}$. Setter vi $k = \frac{1}{\kappa}$ får vi at $V^{\frac23} = kO$. Begge tilnærmingene viser at $O$ og $V^{\frac23}$ er proporsjonale, så begge er riktige.