matematikk.net

Hadde nettop eksamen i R1 som var forholdsvis grei, men det var 3 deloppgaver som jeg syntes var litt vanskelig. Dette er deloppgavene C og D fra oppgave 7, og deloppgave A fra oppgave 3 på del 2. Noen som har løsningsforslag til prøven eller greier å løse oppgavene? Legger eksamen som vedlegg.

Ado skrev:Hadde nettop eksamen i R1 som var forholdsvis grei, men det var 3 deloppgaver som jeg syntes var litt vanskelig. Dette er deloppgavene C og D fra oppgave 7, og deloppgave A fra oppgave 3 på del 2. Noen som har løsningsforslag til prøven eller greier å løse oppgavene? Legger eksamen som vedlegg.

OPPGAVE 3a - del2

Du finner først lengden av BC ved hjelp av pytagoras (Du får at BC= sqrt(49-x^2)

Deretter bruker du formlik (Du må først bevise at de to trekantene er formlike) for å finne d.

AB/BC = AC/CD også kryssganger du og kommer fram til det uttrykket som står i oppgaven

Noen som har en fin løsning på 4d del 2? Prøvde bare å sette inn a, b i formelen men fikk ikke mye fornuftig ut av det

Fra vagt hukommelse husker jeg at om man så på formelen fra b) og c), kunne man sette inn a og b inn i de plassene for 4 og 3, gange ut brøken, sette alt på en side, og få en noenlunde generell tredjegradspolynom. En tredjegradspolynom har ved sitt meste 3 røtter, som i dette tilfelle tilsvarer tre tangenter gjennom et punkt. Det er en øvre grense.

For å vise at det var et maksimum henviste jeg til tidligere i oppgaven hvor det eksisterte tre løsninger som et eksempel.

mingjun skrev:Fra vagt hukommelse husker jeg at om man så på formelen fra b) og c), kunne man sette inn a og b inn i de plassene for 4 og 3, gange ut brøken, sette alt på en side, og få en noenlunde generell tredjegradspolynom. En tredjegradspolynom har ved sitt meste 3 røtter, som i dette tilfelle tilsvarer tre tangenter gjennom et punkt. Det er en øvre grense.

For å vise at det var et maksimum henviste jeg til tidligere i oppgaven hvor det eksisterte tre løsninger som et eksempel.

Tenkte det samme men trodde ikke løsningen min ville være fullstendig ettersom jeg ikke fikk f.eks 3 nullpunkter ut av geogebra..

Tror ikke de kan være for streng på det hvis du skrev ned det med tredjegradspolynom. Det er tross alt hovedideen til løsningen.

En liten ting som jeg glemte: hva hvis punktet $A$ lå på $f$? Det villi så fall skape en situasjon der potensielt $4$ tangenter kan oppstå (siden det er en tangent som skjærer $f$ i $A$). Iimidlertid forteller geogebra at et slikt punkt ikke kan finnes, så det kan ikke trekkes altfor mange poeng...

Oppgave 7b og d)

For opg 7b må vi huske at i opg teksten så er det gitt at BF=BE og AD=AE.
i tillegg til dette vet vi at a = BF +r og b = AD + r
og i tillegg er det gitt at c = AE + BE

a + b - c = (BF + r) + (AD+r) - (AE+BE) ==> AE = AD og BE=BF ==> a + b - c = r+r +(BF+AD) -(BF+AD) => a+b-c=2r

for opg d kan vi skrive stykke fra b til => r = 1/2*(a+b-c)

for arealene har vi 1/2*a*b=1/2*r*(a+b+c) => a*b = r*(a+b+c) ==> vet at r= 1/2*(a+b+c) , setter inn i likning;

a*b=1/2*(a+b+c)*(a+b-c) ==> 2ab = a^2 + ab -ac +ab +b^2 -bc +ac + bc - c^2 ==> har +ac og -ac , og +bc og -bc på venstre side; får da:

2*ab = a^2 + b^2 + 2ab - c^2 ==> trekker fra 2ab på begge sider og flytter over c^2 ==> a^2 + b^2 = c^2; Hvilket som skulle vises. OK.