Side 1 av 1

eksponentiallikninger

Lagt inn: 19/04-2017 21:25
av S1 maatte
jeg sitter fast på hvordan man løser dette stykket:

12*5^x=18*2^x

Re: eksponentiallikninger

Lagt inn: 19/04-2017 23:05
av Bananiel
[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]

Re: eksponentiallikninger

Lagt inn: 20/04-2017 13:07
av Fysikkmann97
Bananiel skrev:[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]

Unødvendig å ta logaritmen med en gang

$12 * 5^x = 18 * 2^x \\
5^x = \frac 32 2^x \\
x \ln 5 = \ln (\frac 32 *2^x)\\
x \ln 5 = \ln \frac 32 + x \ln 2\\
x (\ln 5 - \ln 2) = \ln 3 - ln 2\\
x = \frac{\ln 3 - \ln 2}{\ln 5 - \ln 2}$

Svaret er ekvivalent med Bananiel sitt, men enklere.