R1 akselerasjon og fart

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
sabj

Når ballen blir kastet opp med startfarten x m/s, er uttrykket for høyden til ballen etter t sekunder:
h(t) = −0,8t2 + x · t + 2
Bruk CAS til ˚a finne hva startfarten til ballen må være for at den største høyden til ballen skal bli 60 meter.

Har slitt med dette stykket en stund og klarer ikke å finne løsningen til det, spesielt med tanke på å bruke CAS til å finne ut hva x skal være. Er det noen her som vet hvordan dette gjøres?
onads
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/11-2015 18:23

Okei, vi veit at

[tex]h(t) = 60[/tex] og at [tex]h'(t) = 0[/tex] (farta i toppunktet på 60 m vil vere 0).

Dette gir likningsettet

[tex]-0.8t^2 + xt + 2 = 60[/tex]
[tex]-1.6t + x = 0[/tex],

som har to løysingar, men berre éi der [tex]t > 0[/tex], som er

[tex]x = \frac{4\sqrt{290}}{5}[/tex] og [tex]t = \frac{\sqrt{290}}{2}[/tex]

Startfarta er altså [tex]\frac{4\sqrt{290}}{5} \approx 13.62[/tex] m/s.

Ang. bruk av CAS:
Før inn dei to likningane kvar for seg (i kvar si rute i CAS), marker begge rutene og bruk "Løs"-funksjonen.
Vedlegg
Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (8.89 kiB) Vist 1196 ganger
sabj

Når jeg ser på det slik, så ser det ut som om det er slik det skal være ja.
Tusen takk for hjelpen!
Svar