matematikk.net

Hei, holder på med denne oppgaven:

En vanntank inneholder 250 L rent vann. En saltoppløsning med konsentrasjonen 2.5g/L tilsettes så med farten 4 L/min. Saltoppløsningen blander seg godt med vannet. Fra bunnen av tanken tappes det ut 4 L/min.

Still opp en differensiallikning som beskriver hvordan saltmengden y (i gram) i tanken endrer seg med tiden t (i minutter).

Hvordan kan man tenke her når man skal sette opp likningen?
Jeg fant et løsningsforslag som viser hvordan den stilles opp, men jeg sliter med å forstå tankegangen bak, og det å få det til bli intuitivt.

På forhånd takk for hjelp.

Her er jo noe av cluet at differensialliknigen beskriver hvordan saltmengden endrer seg med tiden t.. MAO man tilfører noe, avtapper en viss mengde og sitter igjen med noe.

Man tilfører saltmengden [tex]2.5*g/L*4L/min=10g/min[/tex]

Samtidig blir det avtappet en viss mengde:

[tex]\left (y*g \right )/250L*4L/min=\frac{2}{125}y*g/min[/tex]

y= representerer antall gram salt etter tiden t.

dette gir opphav til

[tex]y'=10-\frac{2}{125}y[/tex]

du vet vel selv sikkert hvorfor fortegnet er som det er?

Drezky skrev:Her er jo noe av cluet at differensialliknigen beskriver hvordan saltmengden endrer seg med tiden t.. MAO man tilfører noe, avtapper en viss mengde og sitter igjen med noe.

Man tilfører saltmengden [tex]2.5*g/L*4L/min=10g/min[/tex]

Samtidig blir det avtappet en viss mengde:

[tex]\left (y*g \right )/250L*4L/min=\frac{2}{125}y*g/min[/tex]

y= representerer antall gram salt etter tiden t.

dette gir opphav til

[tex]y'=10-\frac{2}{125}y[/tex]

du vet vel selv sikkert hvorfor fortegnet er som det er?

Jeg forstår fortegnet. Det som jeg kanskje sliter mest med å forstå hvordan man finner ut av hvor mye salt i gram som fjernes per tid. Jeg ser jo at det blir riktig når man ser på enhetene (L/min osv), men jeg synes det er langt i fra innlysende hvordan man oversetter 4 L/min som tappes ut til et visst antall gram som fjernes per tid.