Tror jeg har fattet denne oppgaven til slutt, men det føles ut som om jeg har hoppet over et par trinn for å komme frem til svaret. Kunne en av dere være så grei og ta en titt og bekrefte/rette?
a) Hvis at [tex]cos(x-30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx[/tex]
Denne er grei nok, bruker reglene for sum og diff. cos(u-v)=cos u*cos v + sin u*sin v
så i del b)
Bruk svaret i oppgave a til å løse likning: [tex]\sqrt{3}cosx+sinx=\sqrt{3}[/tex]
Har jeg rett i å tenke da at neste steg blir [tex]2(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx)=\sqrt{3}[/tex]
følgt av: [tex]2(cos(x-30^{\circ}))=\sqrt{3}[/tex]
Det jeg har gjort så, som jeg lurer på om reglene har blitt rotet med, er å dele begge sider på 2, for så å utføre [tex]cos^{-1}[/tex] av svaret.
Da får jeg [tex]cos(x-30^{\circ})=30^{\circ}[/tex]. Med det blir ett alternativet for x = 60
Der er fasiten delvis enig med meg, x = 60 + n*360, men sier også at x = 0 grader + n*360grader.
Troooor at dette kommer fra grunnlikningen i cosinus. der ene x'en skal være negativ, men da måte dette i så fall gjøres for
cos(x-30) slik at vi får cos(x-30)=30 eller cos(x-30)=-30. Da kan jeg få at ene x'en blir 0. Men føler at dette er et steg for tidlig.
Har jeg brukt riktig framgangs metode, eller har jeg jukset litt med løsningen? Har blitt grundig forvirret i prosessen, men tror jeg kanskje har rodd meg i land?
Er da spesielt omformingen av cos(x-30) til 30 og -30 grader jeg er skeptisk på, da boka ikke sier noen ting om det.
