Hallo.
Jeg driver å tar r1+2, så holder litt på med faktorisering, abc formel og polynomdivisjon.
men boka forklarer ikke hvorfor nullpunktet alltid er en faktor i et polynom, (noe jeg ikke liker at de ikke gjør, liker utledninger, men det gjør kanskje alle som liker matte?), men kanskje man må kunne mer enn r1+2 for å forstå hvorfor, derfor tar de ikke det med for det blir for mye for dette nivået?
Uansett, noen som kan forklare hvorfor?
Nullpunkt alltid faktor i polynom
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272
-
- Fibonacci
- Innlegg: 2
- Registrert: 01/02-2017 10:04
Desverre, men det forklarte ingenting jeg ikke vet fra før, tenkte litt dypere.Aleks855 skrev:Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272
Alle polyom, sett at de har nullpunkter, kan faktoriseres med nullpunktene, det må ergo være en sammenheng her.
Har spurt litt andre som har universitets matte å det går igjen at de ikke har reflektert over hvorfor, men heller bare godtatt at det er slik.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Teoremet du leter etter kalles Algebraens Fundamentalteorem, som sier at ethvert polynom av grad $n\geq 1$ med komplekse koeffisienter har en kompleks rot. En "rot" vil i dette tilfellet si en førstegradsfaktor. Ved induksjon kan man bevise fra dette at et polynom av grad $n\geq 1$ har $n$ komplekse røtter. Siden vi vet at nullpunkter korresponderer til førstegradsfaktorer i et polynom (eksempelvis hvis $P(a) = 0$ så har vi at $(z-a)|P(z)$.), må nødvendigvis disse $n$ røttene korrespondere til polynomets nullpunkter.Gresdelius skrev:Desverre, men det forklarte ingenting jeg ikke vet fra før, tenkte litt dypere.Aleks855 skrev:Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272
Alle polyom, sett at de har nullpunkter, kan faktoriseres med nullpunktene, det må ergo være en sammenheng her.
Har spurt litt andre som har universitets matte å det går igjen at de ikke har reflektert over hvorfor, men heller bare godtatt at det er slik.
Du vil se flere forskjellige bevis av algebraens fundamentalteorem i ditt andre og tredje år på universitet om du studerer matematikk. Man kan bevise det med kompleks analyse eller med metoder fra eksempelvis algebraisk topologi.