matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med asymptoter? Skjønner ikke hva man skal gjøre når det blir litt mer avansert og ikke følger standardoppsett ax+b/cx+d. Jeg får ikke til å faktorisere, denne for eksempel:
[tex]2x^{2}+x/x^{2}+1[/tex]
Skal finne horisontal, vertikal evt. skrå asymptoter. Hva er det jeg ikke skjønner?

Vertikal asymptote når nevner = 0. Når skjer dette for denne nevneren?

For horisontal/skrå: Hva skjer med forholdet mellom teller og nevner når $x\to\infty$?

Stemmer det da at nevneren ikke kan bli null i det eksempelet jeg har oppgitt og at det ikke finnes noen vertikal asymptote her?
Siden man opphøyer i 2. og + på 1, da blir det jo alltid positivt...

Hva får du om du setter inn x = 0? Får du et fornuftig resultat?

Nei, jeg synes ikke det...

Huff, tror jeg har tenkt noe feil.

Om uttrykket er $\frac{2x^2+x}{x^2+1}$ finnes det ingen vertikal asymptote. Derimot kan man finne den horisontale ved å si at når $x \to \infty$, vil konstantene være neglisjerbare, og man får uttrykket $\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+x}{x^2}$ =$\lim_{x \to \infty} 2 + \frac 1x = 2$.

For å finne asymptoter (vertikal + horisontal) gjør man som følgende med likningen:

Få nevner til å bli null, f.eks.


Dette vil da tilsvare at asymptoten for X-aksen (vertikal) er nummeret du brukte for å få nevneren til å bli 0.
Altså, så er den vertikale asymptoten:


Etter du har funnet X-aksen kan du finne Y-aksen ved å leke oss med at , som betyr at vi lar X være så nær uendelig som mulig. For å gjøre det forstått av mennesker, bruker vi bare utgangspunkt i 1M (1.000.000 / 1 million). Med dette kan vi kvitte oss med små tall som er bare ubetydelig i helhet med det store tallet, f.eks. så ville ikke 1.000.007 hatt så stor betydning fra 1.000.000.

Det gjør man som følgende:


Dermed har vi funnet den horisontale (Y-aksen) og vertikale (X-aksen) aksen for likningen!

Håper dette hjelper med oppgaven din

Tror ikke det går an å finne den vertikale asymptoten her, bare den horisontale.

Hvis vi tenker [tex]x \mapsto \pm ∞[/tex], så er x = 2 for den horisontale.