matematikk.net

Hei! Har greit klart å komme meg til linje 3 her (og litt til), men skjønner ikke helt hva de gjør i overgangen over mot neste linje. Noen som har noen god forklaring? Feks hva skjer med eksponentene? hvorfor blir 3 til 2 og 2'er eksponenten helt borte?


(derivasjonen har jeg ingen problemer med, men merker at jeg har problemer med det "siste steget"/faktoriseringen som ofte er i fasitene,,, men samtidig, så tror jeg ikke vi har lært noen lignende faktorisering som dette).

Overgangen fra line 3 til 4

Innfører et par subtitusjoner for at det skal være lettere å se faktoriseringen:



[tex]e^x=\alpha[/tex]

[tex](2x+1)=\beta[/tex]

Omformer 3.linje til :

[tex]h'(x)=\alpha *\beta ^3+\alpha *3\beta ^2*2[/tex]

Tar ut [tex]\beta ^2[/tex] som felles faktor:

[tex]h'(x)=\beta ^2\left ( \alpha *\beta ^1+\alpha *3*2 \right )[/tex]

trekker ut [tex]\alpha[/tex] som felles faktor

[tex]h'(x)=\beta ^2\left ( \beta +6 \right )\alpha[/tex]

Setter tilbake subtitusjonen:

[tex]h'(x)=(2x+1)^2\left ( \left ( 2x+1 \right )+6 \right ))*e^x[/tex]


Innholdet i parentesen:

[tex]\left ( 2x+1 \right )+6=2x+7[/tex]

Således

[tex]h'(x)=\left ( 2x+1 \right )^2\left ( 2x+7 \right )e^x[/tex]

Takk! Har en annen jeg lurer litt på her...



Hvordan blir det helt til slutt -1 inni parantesen?

Gjest skrev:Takk! Har en annen jeg lurer litt på her...



Hvordan blir det helt til slutt -1 inni parantesen?

Fordi (e^-x)' blir e^-x * (-1)

Før du faktoriserer tilslutt, har du 1 * e^-x + (x+2) * e^-x * (-1)

Så setter du e^-x (felles faktor) utenfor, og ganger inn (-1) i (x+2) så du får (-x-2)
Tilslutt plusser du inn 1.

Da sitter du igjen med (-x-1) e^-x